Контрольная работа №4

В задачах 361 – 370 найти общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка.

361. .362. .

363. . 364. (x – y) dx + xdy = 0.

365. . 366. .

367. . 368. .

369. . 370. .

В задачах 371 – 380 найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

371. . 372. .

373. . 374. .

375. . 376. .

377. . 378. .

379. .380. .

В задачах 381 – 400 найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

381. , y (0) = –4, .

382. , y (0) = 2, .

383. , y (0)= 1, .

384. , у (0) = 1, .

385. , y (0) = 0, .

386. , y (0)= 1, .

387. , у (0) = 2, .

388. , y (0) = 2, .

389. , у (0) = 1, .

390. , у (0) = 3, .

391. , y (0) = 0, .

392. , у (0) = 2, .

393. , y (0) = 1, .

394. , у (0) = 2, .

395. , у (0) = 3, .

396. , y (0) = 2, .

397. , y (0) = 0, .

398. , y (0) = 1, .

399. , y (0) = 0, .

400. , y (0) = 2, .

В задачах 401 – 420 даны дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее указаннымначальным условиям.

401. , y (0)=0, .

402. , y (2) = 0, .

403. , y (1) = 1, .

404. , y (0)=3, .

405. , y (0) = 0, .

406. , , .

407. , y (1) = 1, .

408. , y (0)= 1, .

409. , y (0) = 0, .

410. , y (0) = 0, .

411. , y (1) = 4, .

412. , , .

413. , , .

414. , y (0) = 0, .

415. , y (0) = 1, .

416. , , .

417. , , .

418. , y (0) = 1, .

419. , , .

420. , , .

В задачах 421 – 440 дан степенной ряд . При указанных значениях a и b написать первые четыре члена ряда, найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.

421. a = 2, b = 3. 422. a = 4, b = 7. 423. a = 7, b = 6.

424. a = 3, b = 2. 425. a = 5, b = 2. 426. a = 3, b = 7.

427. a = 8, b = 3. 428. a = 5, b = 7. 429. a = 3, b = 4.

430. а = 5, b = 8. 431. a = 3, b = 5. 432. a = 5, b = 9.

433. a = 2, b = 5. 434. а = 4, b = 3. 435. a = 6, b = 4.

436. a = 4, b = 5. 437. a = 7, b = 4. 438. a = 2, b = 6.

439. a = 7, b = 5. 440. a = 2, b = 4.

В задачах 441 – 460 при указанных начальных условиях найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд функции , являющейся решением заданного дифференциального уравнения.

441. , y (0) = 0.

442. , y (0) = 0.

443. , y (0) = 1.

444. , y (0) = 1.

445. , y (0) = 0.

446. , y (0) = 1.

447. , y (0) = 0.

448. , y (0) = 0.

449. , y (0) = 0.

450. , y (0) = 1.

451. , y (0) = 1.

452. , y (0) = 0.

453. , y (0) = 0.

454. , y (0) = 1.

455. , y (0) = 0.

456. , y (0) = 1.

457. , y (0) = 0.

458. , y (0) = 0.

459. , y (0) = 0.

460. , y (0) = 1.

461. В семи урнах содержится по 2 белых и 2 черных шара, а в трёх урнах по 7 белых и 3 чёрных шара. Какова вероятность, что из урны, взятой наудачу, будет извлечён белый шар? Найти вероятность, что шар извлечён из урны с 7 белыми и 3 чёрными шарами, если он оказался белым.

462. Станок 30% времени обрабатывает деталь A и 70% – деталь B. При обработке детали A он простаивает 10% времени, а детали B – 15%. Ка­кова вероятность застать станок простаивающим? Найти вероятность, что ста­нок, который застали простаивающим, находится в режиме обработки детали В.

463. Сборщик получает 45% деталей завода № 1, 30% – завода №2, остальные – с завода №3. Вероятность того, что деталь первого завода от­личного качества 0,7, для деталей второго и третьего заводов эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,9. Найти вероятность, что наудачу взятая сбор­щиком деталь окажется отличного качества. Какова вероятность, что взятая наудачу деталь, оказавшаяся отличного качества, изготовлена заводом №1?

464. Деталь проходит одну из трёх операций обработки с вероятнос­тью 0,25; 0,35; 0,4 соответственно. Вероятность получения брака на первой операции равна 0,02, на второй – 0,04, а на третьей – 0,05. Найти вероят­ность получения брака после обработки. Какова вероятность, что деталь про­шла третью операцию обработки, если получен брак?

465. По цели производиться три выстрела с вероятностью попадания 0,2 при каждом. Вероятность уничтожения цели при одном попадании равна 0,3, при двух попаданиях – 0,6, при трёх – 0,9. Какова вероятность, что бы­ло одно попадание, если цель уничтожена?

466. В первой урне 4 белых и 6 чёрных шаров, во второй 5 белых и 4 чёрных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар, после чего из второй урны извлекается один шар. Найти вероятность, что этот шар белый. Какова вероятность, что из первой во вторую урну был переложен чёр­ный шар, если извлечённый из второй урны шар оказался белым?

467. В цехе имеются три станка. Вероятность изготовления стандар­тной детали на первом станке составляет 0,78, на втором – 0,92, на третьем – 0,86. Ввиду различного местоположения рабочий выбирает первый станок с вероятностью 0,5, второй – 0,2, третий – 0,3. Найти вероятность, что изго­товленная им на выбранном станке деталь окажется нестандартной. Какова вероятность того, что деталь изготавливалась на третьем станке, если она оказалась нестандартной?

468. По команде «огонь» одно из трёх орудий стреляет по мишени. Вероятность попадания для орудий равна соответственно 0,8; 0,8; 0,6. Коман­да «огонь» подаётся в два раза чаще первому орудию, чем второму и третьему по отдельности. Найти вероятность, что мишень окажется поражённой. Како­ва вероятность того, что мишень была поражена выстрелом из третьего ору­дия?

469. В первой урне 3 белых и 2 чёрных шара, во второй 3 белых и 5 чёрных. Из первой во вторую перекладывают, не глядя, два шара, после чего из второй урны извлекается шар. Найти вероятность того, что этот шар ока­жется белым. Какова вероятность того, что из первой во вторую урну были переложены чёрный и белый шары, если из второй урны извлечён белый шар?

470. На сборку поступили транзисторы с двух заводов-изготовителей, причём первый завод поставил 30%, остальные – второй. Вероятность отказа для транзистора первого завода 0,1, а второго – 0,15. В блок поставлено два наудачу взятых транзистора. Найти вероятность, что блок неисправен. Какова вероятность, что оба транзистора изготовлены вторым заводом, если блок неисправен? Блок не работает, если дефект имеет хоть один транзистор.

471. Пятнадцать экзаменационных билетов содержат по два вопроса, которые не повторяются. Экзаменующийся может ответить только на 25 воп­росов. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на два вопроса из одного билета или на один вопрос из первого билета и на указанный дополнительный вопрос из другого билета. Ка­кова вероятность того, что студент сдал экзамен, ответив на вопросы из одно­го билета?

472. На общий конвейер поступают узлы, изготовленные двумя рабо­чими. Производительность второго рабочего вдвое больше, чем первого. Ве­роятность допустить брак для первого рабочего 0,075, а для второго 0,09. Найти вероятность, что поступивший на общий конвейер узел будет иметь брак. Какова вероятность, что узел, оказавшийся бракованным, изготовлен вторым рабочим?

473. Покупатель приобрёл электролампочку. Известно, что в момент покупки партия лампочек содержала 60% продукции местного предприятия и 40% – иногороднего. 500 часов работают безотказно каждые 90 из 100 лампочек местного завода и 80 из 100 иногороднего. Найти вероятность, что купленная лампочка проработает 500 часов. Какова вероятность того, что лампочка, проработавшая 500 часов безотказно, местного производства?

474. Узлы поступают на общий конвейер с двух участков. Вероят­ность брака в узле с первого участка 0,05, со второго – 0,1. Второй участок имеет производительность в полтора раза больше, чем первый. Найти вероят­ность того, что взятый с конвейера узел окажется годным. Какова вероятностьтого, что годный узел изготовлен на первом участке?

475. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложено два шара в урну, содержащую 4 белых и 4 чёрных шара. Вычислить вероятность вынуть белый шар из второй урны. Какова вероятность, что из первой урны во вто­рую было переложено 2 чёрных шара, если извлечённый наудачу из вто­рой урны шар оказался белым?

476. Первое орудие четырёхорудийной батареи пристреляно так, что вероятность попадания равна 0,4. Остальные три орудия попадают с вероят­ностью 0,2. Для поражения цели достаточно одного попадания. Два орудия произвели по выстрелу. Найти вероятность поражения цели. Какова вероят­ность того, что первое орудие стреляло, если цель оказалась поражённой?

477. Для сигнализации о неполадке в работе автоматической линии используется один индикатор, принадлежащий с вероятностями 0,2; 0,3 и 0,5 к одному из трёх типов, для которых вероятности срабатывания при наруше­нии нормальной работы линии равны соответственно 1,0; 0,75 и 0,4. Найти вероятность, что индикатор срабатывает при неполадке в работе линии. Како­ва вероятность, что для контроля используется индикатор 1-го типа, если он подал сигнал о произошедшей в работе линии неполадке?

478. Транзистор принадлежит к одной из трёх партий с вероятностя­ми 0,25; 0,5 и 0,25. Вероятность того, что транзистор проработает заданное число часов, для этих партий равна соответственно 0,8; 0,8 и 0,6. Определить вероятность, что транзистор проработает заданное число часов. Какова веро­ятность того, что проработавший заданное число часов транзистор принадлежит второй партии?

479. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый автомат даёт 80%, остальные – второй. Первый автомат даёт 1% брака, второй – 4%. Найти вероятность, что две проверенные детали окажутся бракованными. Определить вероятность того, что обе проверенные детали, оказавшиеся бракованными, изготовлены первым автоматом.

480. Из 20 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8, 8 – с вероятностью 0,7, 4 – с вероятностью 0,6 и 3 – с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвёл выстрел. Какова вероятность того, что он про­махнётся? Найти вероятность того, что выбран стрелок из группы пяти мет­ких, если он промахнулся.

В задачах 481 – 500 найти закон распределения, математическое ожи­дание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции рас­пределения и найти вероятность события X ≤ k.

481. Ведётся стрельба до первого попадания, но не свыше 5 выстре­лов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. X – число про­изведённых выстрелов. k = 3.

482. Партия из 20 деталей содержит 4 бракованных. Произвольным образом выбрали 5 деталей. X – число доброкачественных деталей среди отобранных. k = 2.

483. У стрелка, вероятность попадания которого в мишень равна 0,65 при каждом выстреле, имеется 5 патронов. Стрельба прекращается при пер­вом же попадании. X – число оставшихся патронов. k = 3.

484. Прибор содержит три элемента, вероятности отказов которыхза определённое время независимы и равны соответственно 0,15; 0,2 и 0,25. X – число отказавших элементов. k = 2.

485. В урне 5 белых и три чёрных шара. Наудачу один за другим из­влекаем шары из урны до появления белого шара. X – число извлечённых чёрных шаров. k = 3.

486. На пути автомашины 4 независимых друг от друга светофора, каждый из которых с вероятностью 0,4 запрещает движение. X – число прой­денных до первой остановки светофоров. k = 2.

487. По мишени одновременно стреляют 3 стрелка, вероятности по­паданий которых равны соответственно 0,65; 0,7 и 0,8. X – число попаданий. k = 1.

488. В тёмной комнате 7 красных кубиков и 8 синих, неотличимых друг от друга на ощупь. Мальчик вынес три кубика. X – число красных кубиков среди вынесенных. k = 2.

489. Производится набрасывание колец на колышек до первого успе­ха, при этом число всех колец, имеющихся в распоряжении, равно 5. X – число использованных колец, вероятность набрасывания равна 0,25. k = 2.

490. Производится выстрел из трёх орудий одновременно по цели с вероятностями попадания 0,5; 0,6 и 0,7 для каждого орудия. X – число попа­даний. k = 1.

491. В урне 4 белых и 5 чёрных шаров. Наудачу один за другим из урны извлекаются шары до появления первого чёрного. X – число оставшихся в урне белых шаров. k = 2.

492. Некто забыл последнюю цифру кодового замка. Зная, что это од­на из цифр 5, 6, 7, 8, 9, он случайным образом их перебирает. X – число по­пыток. k = 2.

493. Вероятность попадания в цель из орудия при первом выстреле равна 0,3; при втором – 0,4; при третьем – 0,5; при четвёртом – 0,9. Стрельба ведётся до первого попадания, но не свыше 4 выстрелов. X – число попыток. k = 3.

494. В партии из 10 деталей содержится 7 деталей первого сорта. Случайным образом одну за другой без возвращения извлекаем детали до по­явления детали первого сорта. X – число попыток. k = 2.

495. По мишени ведётся стрельба до первого попадания, но не более 4 раз. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,9. X – число выстре­лов. k = 2.

496. Вероятность попадания в цель из орудия при первом выстреле равна 0,1; при втором 0,3; при третьем 0,5; при четвёртом 0,8. Производится 4 выстрела. X – число попаданий в цель. k = 1.

497. Одновременно бросаются 4 монеты. X – число выпавших «орлов». k = 3.

498. В партии из 15 деталей 10 деталей первого сорта, остальные вто­рого. Отобраны случайным образом 4 детали. X – число деталей второго сорта среди отобранных. k = 3.

499. Трасса движения слаломиста состоит из четырёх участков, каж­дый из которых он проходит с вероятностью 0,8. В случае непрохождения од­ного из них спортсмен снимается с трассы. X – число пройденных участков. k = 2.

500. Бросаются 5 монет одновременно. X – число выпавших «орлов». k = 3.

Контрольная работа по математике №1, №2

Составители: Бабин Владислав Николаевич

Бильданов Ринат Талгатович

Бурков Сергей Николаевич

Грунина Мария Викторовна

Редактор Н.К.Крупина

Лицензия №020426 от 7 мая 1997 г.

Подписано к печати “__”_______ 201_ г. Формат 84´108/32

Объём 1 уч.-изд.л. Тираж 100 экз.

Издательский центр НГАУ

630039, Новосибирск, ул. Добролюбова, 160