2015-04-20
537
Для электрического поля получали формулу:
(1), или то же самое:
(работа сил электрического поля по замкнутому контуру равна нулю). Таким образом, доказывали, что электрическое поле – это поле консервативных сил, то есть, оно потенциально, из (1): 
. Вывод: электростатическое поле – безвихревое.
Наша задача: вычислить, чему равен 
, посмотреть, потенциально ли магнитное поле. Если 
, то поле потенциально, если нет, то 
. 
– это не проводник с током, а просто любой контур в магнитном поле с индукцией 
. В общем случае эта задача очень сложная, поэтому рассмотрим частный случай.
Мы уже находили, что магнитная индукция кругового тока равна: 
Выберем контур по силовой линии (окружность с радиусом 
). Вектор 
перпендикулярен вектору 
.
= 
= 
Для контура диаметром 
получим то же самое: . Можно показать, что этот результат справедлив для контура любой формы и не обязательно плоского, таким образом 
, то есть магнитное поле не потенциально. Оно вихревое, так как 
.
Если контур охватывает несколько токов, то:
|
|
|
Токи, входящие в контур, беруться со знаком +, токи, выходящие из контура, со знаком -
(Это не обязательно все проводники с током, это может быть, например, поток электронов в осциллографе). Если контур токов не охватывает, то 
. Чтобы учесть все токи, проводят построение: строят произвольную поверхность, S, опирающуюся на контур 
Рис.16.
Рис. 16
–плотность тока в каждой точке поверхности S.
отсюда:
– магнитное поле имеет вихревой характер. Последние уравнение называется дифференциальной формой закона полного тока. Вспомним, что 
, откуда получапи: 
(источник электростатического поля). В природе магнитных зарядов не существует, поэтому поток вектора 
через замкнутую поверхность 
равен нулю.
, 
