Теоретические пояснения. Исследование переходных процессов при пуске требует решения нелинейных дифференциальных уравнений

Исследование переходных процессов при пуске требует решения нелинейных дифференциальных уравнений. В результате чего могут быть получены динамические механические характеристики, показывающие, как изменяется во времени электромагнитный момент в зависимости от скорости вращения ротора. Однако возможны случаи, когда анализа одних динамических характеристик оказывается совершенно недостаточно.

Тогда в рассмотрение следует дополнительно включить статическую механическую характеристику. Под статической механической характеристикой асинхронного двигателя мы будем понимать зависимость электромагнитного момента от угловой скорости в предположении, что изменение скорости происходит столь медленно, что влиянием электромагнитных переходных процессов в обмотках можно пренебречь.

Для построения статической механической характеристики воспользуемся точным методом [1] с той лишь разницей, что мы не будем получать аналитические выражения с использованием преобразований Лапласа, а решим систему дифференциальных уравнений численным методом. При наличии на компьютере специальной программы численного интегрирования этим можно получить существенную экономию времени.

Рассмотрим идеализированную асинхронную машину при общепринятых допущениях в системе координатных осей d и q, жестко связанных с ротором. Пусковую обмотку на роторе представим в виде двух эквивалентных контуров, расположенных по продольной и поперечной оси.

Чтобы не усложнять картину явлений при пуске асинхронного двигателя, будем считать индуктивные сопротивления по продольной и поперечной осям постоянными, и независящими от времени в процессе пуска. Можно показать, что такое допущение скажется только на точности определения максимальных значений токов, характеризующих начальный этап переходного процесса. Так как нашей задачей в настоящее время не является нахождение точных численных значений амплитуд ударных пусковых токов и точного (до миллисекунд) времени пуска, такое допущение можно считать корректным.

В практике расчетов асинхронных двигателей малой мощности точный метод расчета статических механических характеристик на основе преобразований Лапласа отработан и подтвержден экспериментальными исследованиями. Отличие предлагаемого метода расчета состоит в следующем. Поскольку скорость вращения ротора в каждый момент времени предполагается постоянной и известной, то уравнение движения ротора можно исключить из рассмотрения. Выражения для токов подставляем в систему уравнений (15). Решаем получившуюся систему уравнений методом Рунге – Кутта четвертого порядка [3]. Последовательно задаем ряд значений угловой скорости с шагом, обеспечивающим необходимую нам точность: ω = 0, 0.1,...0.99. Кривую электромагнитного момента определяем как линейную комбинацию полученных интегральных кривых. При некоторой угловой скорости ω = const электромагнитный момент во времени будет величиной переменной. Чтобы выделить среднюю составляющую электромагнитного момента для каждого значения угловой скорости, следует рассчитанную кривую электромагнитного момента вывести на экран, определить интервал, на котором следует производить усреднение и воспользоваться соотношением для определения среднего арифметического. По мере увеличения угловой скорости этот интервал будет увеличиваться.

Для осуществления надежного пуска вновь проектируемого или модернизируемого асинхронного двигателя построение и анализ статических механических характеристик является обязательным условием.

Современные возможности вычислительной техники позволяют осуществлять построение статических механических характеристик точным способом с гораздо меньшими затратами времени на промежуточные преобразования, если воспользоваться методом численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, считая в каждый момент времени скорость электродвигателя постоянной.

Для анализа переходного процесса при пуске можно ограничиться расчетом динамических механических характеристике и не учитывать статическую характеристику только в том случае, когда переходный процесс протекает без видимых осложнений, или исследуется серийный электродвигатель, механическая характеристика которого заведомо не имеет провалов.