Основные носители заряда при переходе через p и n области перехода должны преодолевать потенциальный барьер. В состоянии термодинамического равновесия диффузионный ток основных носителей заряда Jоp и Jоn уравновешен дрейфовым током неосновных носителей заряда Jнp и Jнn, и суммарный ток через pn -переход равен нулю.
Если Φn есть работа выхода электронов из электронного полупроводника, а Φp – из дырочного, то величина потенциального барьера будет определяться выражением:
(48)
или
, (49)
где Vbi – общепринятое обозначение контактной разности потенциалов, которое в случае pn -перехода имеет собственное название встроенный или диффузионный потенциал (built in potential).
Т.о., контактная разность потенциалов на pn -переходе тем больше, чем сильнее легированы n- и p-области полупроводника. Из (49) в состоянии термодинамического равновесия непосредственно следует
. (50)
Пусть к переходу приложено внешнее напряжение V, минус – к электронному полупроводнику, а плюс – дырочному, т.е. к pn -переходу приложено напряжение в прямом смещении. Поскольку сопротивление слоя объемного заряда высокое, то падение напряжения в основном будет в этой области. Вследствие этого высота барьера снижается на величину qV по сравнению с равновесным состоянием. Понижение потенциального барьера приведет к увеличению потока основных носителей, т.к. большее число электронов из n -области будет переходить в p -область и большее число дырок из p-области в n -область, а поток неосновных носителей заряда останется практически неизменным. В результате во внешней цепи будет протекать ток, равный разности токов основных и неосновных носителей заряда и направленный от p -области к n -области, т.е. J = Jон - Jнн. В n -области, появившиеся избыточные неосновные носители заряда – дырки Δp создадут в первый момент вблизи контакта положительный объемный заряд, который за очень короткое время определяемое временем максвелловской релаксации будет скомпенсирован зарядом основных заряда – электронов, которые под действием электрического поля, созданного избыточными дырками, будут подтянуты в количестве Δn из глубины n -области, а в n -область избыточные электроны поступят из внешней цепи. Т.о., во всех частях электронного полупроводника будет соблюдаться электронейтральность, но в приконтактной области перехода концентрация будет повышена на величину Δn = Δp по сравнению с равновесным состоянием. Введение в полупроводник избыточных носителей заряда с помощью pn-перехода при подаче на него прямого смещения, где эти носители являются неосновными, называется инжекция носителей заряда. Соответственно,
, (51)
откуда следует, что концентрация избыточных дырок в n-области при x = xn равна:
. (52)
Совершенно аналогично
. (53)
Если внешнее напряжение приложено в обратном направлении, т.е. плюс к электронному полупроводнику, потенциальный барьер повышается и увеличивается толщина области пространственного заряда. В этом случае из (38) следует, что при большом отрицательном V концентрация дырок при x = xn быстро стремиться к нулю. Аналогично, концентрация электронов при x = -xp также стремится к нулю. Такой режим работы pn -перехода называется режимом экстракции носителей заряда. При обратном включении pn -перехода ток основных носителей заряда будет меньше, чем при равновесном состоянии, а ток неосновных носителей практически не изменится. Поэтому суммарный ток через pn -переход будет направлен из n -области к p -области и с увеличением обратного напряжения стремится к некоторой величине, называемой током насыщения.
Связь распределения электрического потенциала, концентрацией легирующей примеси и концентрациями свободных носителей заряда осуществляется в уравнении Пуассона, которое в одномерном случае имеет вид:
, (54)
где ND (x), NA (x) – концентрации донорной и акцепторной примеси, n (x, V), p (x, V) – концентрации электронов и дырок, εs, ε 0 – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника и диэлектрическая проницаемость вакуума (ε 0=8.854·10-14 [ф/см]), ρ – пространственная плотность заряда, V – электростатический потенциал.
Если принять, что при термодинамическом равновесии вся легирующая примесь является полностью ионизированной, то n ≈(ND +- NA -) и p = ni 2/ n. В квазинейтральных областях pn -перехода (где область пространственного заряда отсутствует), поэтому
(55)
и
. (56)
В случае резкого перехода концентрациями подвижных носителей заряда n и p в области пространственного заряда пренебрегают и уравнение Пуассона (54) приобретает вид:
(57)
или
для (58)
для . (59)
Рис.8. Обедненная область в случае резкого pn-перехода.
Интегрируя (58)-(59) один раз, находим выражение для электрического поля
для (60)
для , (61)
где Em – максимальное значение электрического поля, которое достигается при x =0 и равно
. (62)
Еще раз интегрируя уравнение Пуассона, получим распределение потенциала и величину диффузионного потенциала V (x):
, (63)
, (64)
где W – ширина обедненной области. Исключая Em из (64) с использованием (62), получим для резкого pn -перехода в равновесном случае
. (65)
В случае прямого смещения pn -перехода величина обедненной области уменьшается:
, (66)
а в случае обратного смещения (-V) увеличивается:
. (67)
Более точное выражение для ширины области пространственного заряда получается, если кроме концентрации ионизированной примеси дополнительно учесть вклад основных носителей заряда, т.е. положить ρ ≈- q [ NA - p (x)] в p -области перехода и ρ ≈- q [ ND - n (x)] в n -области перехода. Ширина обедненной области в таком приближении вычисляется по тем же формулам (53)-(54) если заменить Vbi на Vbi -2 kT / q. Поправочный член появляется из-за наличия двух «хвостов» распределения основных носителей заряда. Каждый из них вносит поправку kT / q. Сама поправка представляет дипольный момент неточности в распределении, равной разности между истинным распределением и распределением в резком переходе. Соответственно, (66) и (67) переписываются в виде:
(68)
. (69)