Что представляют собой выборки?

Это ряды чисел.

Более подробно остановимся на основных понятиях, характеризующих ряд выборки.

Из генеральной совокупности извлечена выборка объёмом n > n₁, где n₁– столько раз наблюдалось появление x₁, n₂ - x₂и т.д.

Наблюдаемые значения х_i называют вариантами,а последовательность вариантов, записанных в возрастающем порядке - вариационным рядом. Числа наблюдений n_i называют частотами и n_i/n - относительными частотами (или частостями).

Определение. Различные значения случайной величины называются вариантами.

Определение. Вариационным рядом называется ряд,расположенный в порядке возрастания (или убывания) вариантов с соответствующими им частотами (частостями).

При изучении вариационных рядов наряду с понятиями частоты используется понятие накопленной частоты.Накопленные частоты (частости) для каждого интервала находятся последовательным суммированием частот всех предшествующих интервалов.

Определение. Накопление частот или частостей называют кумуляцией. Кумулировать можно частоты вариант и интервалов.

Характеристики ряда могут быть количественные и качественные.

Количественные (вариационные) характеристики – это характеристики, которые можно выразить числами. Их подразделяются на дискретные и непрерывные.

Качественные (атрибутивные) характеристики – это характеристики, которые не выражаются числами.

Непрерывные переменные – это переменные, которые выражаются действительными числами.

Дискретные переменные – это переменные, которые выражаются только целыми числами.

Выборки характеризуются центральными тенденциями: средним значением, модой и медианой. Средним значением выборки называют среднее арифметическое всех её значений. Мода выборки – те её значения, которые встречаются чаще всего. Медиана выборки – это число,“разделяющее” пополам упорядоченную совокупность всех значений выборки.

Вариационный ряд может быть дискретным или непрерывным.

Задача Дана выборка: 1,3; 1,8; 1,2; 3,0; 2,1; 5; 2,4; 1,2; 3,2;1,2; 4; 2,4.

Это ряд вариантов. Расположив эти варианты в возрастающем порядке, мы получим вариационный ряд: 1,2; 1,2; 1,2; 1,3; 1,8; 2,1; 2,4; 2,4; 3,0; 3,2; 4; 5.

Среднее значение этого ряда равно2,4.

Медиана ряда 2,25.

Мода ряда –1,2.

Дадим определения этим понятиям.

Определение. Медианой вариационного ряда называется то значение случайной величины, которое приходится на средину вариационного ряда (Ме).

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Определение. Модой вариационного ряда называют вариант(значение случайной величины), которому соответствует наибольшая частота (Мо),т.е. которая встречается чаще других.

Определение. Среднеарифметическим значением вариационного ряда называется результат деления суммы значений статистической переменной на число этих значений, то есть на число слагаемых.

Правило нахождения среднеарифметического значения выборки:

1. каждую варианту умножить на её частоту (кратность);

2. сложить все полученные произведения;

3. поделить найденную сумму на сумму всех частот.

Определение. Размахом ряда называется разность между R=x_max-x_min, т.е. наибольшим и наименьшим значениями этих вариантов.

Проверим, правильно ли мы нашли среднее значение этого ряда, медиану и моду, опираясь на определения.

Сосчитали число членов, их 12 -чётное число членов, значит надо найти среднее арифметическое двух чисел записанных посередине, то есть 6 и 7-ой варианты. (2,1+2,4)\2=2.25 – медиана.

Мода. Модой является 1.2, т.к.только это число встречается 3 раза, а остальные встречаются меньше, чем 3раза.

Среднеарифметическое значение находим так:

(1,2*3+1,3+1,8+2,1+2,4*2+3,0+3,2 +4+5)\12=2,4

Составим таблицу

xi	1,2	1,3	1,8	2,1	2,4	3,0	3,2
ni
ni/n	3/12=1/4	1/12	1/12	1/12	2/12	1/12	1/12	1/12	1/12

Такие таблицы называют частотными.В них числа второй строки – частоты; они показывают, как часто встречаются в выборке те или другие её значения.

Определение. Относительной частотой значений выборки называют отношение её частоты к числу всех значений выборки.