Определение эллипсоидальных длин линий

Длина линии на эллипсоиде вычисляется по формуле:

D_{э л} = D_r + δ_H + δ_R (17)

где

δ_H – поправка в линию за переход к длине хорды на эллипсоиде;

δ_R – поправка за переход от хорды к искомой ее длине на поверхности референц–эллипсоида.

С учетом принятых обозначений на рис. 5 приведем формулы вычисления указанных поправок:

(18)

(19)

где – - геодезическая высота средней точки измеренной стороны над поверхностью референц–эллипсоида;

R_A – радиус кривизны эллипсоида в этой точке по направлению азимута А данной стороны,

Геодезическая высота любой точки H_k находится по формуле:

(20)

где – нормальная высота центра пункта над уровнем моря;

i_k – высота установки дальномера или отражателя над центром пункта;

ζ_k – аномалия высоты в этой точке – превышение квазигеоида над референц–эллипсоидом.

В нашем случае ζ_k = 0.

Радиус кривизны референц–эллипсоида для каждой из сторон выбирается из прилож. 2 или из прилож. 6 в [1] по ее геодезическому азимуту и широте средней точки стороны. Геодезический азимут может быть вычислен по формуле:

А_АВ = α_АВ+ γ_А – δ_АВ (21)

где α_АВ – дирекционный угол данной стороны;

γ_А – гауссово сближение меридианов на первом пункте сети;

δ_АВ – поправка в направление за кривизну изображения стороны на плоскости,

Ввиду небольших значений γ (не более 12' для сторон, расположенных не далее 25 км от осевого меридиана) и δ полагаем в вычислениях: А_АВ = α_АВ, Вычисления эллипсоидальных длин приведем в табл. 13.

Таблица 13. Вычисление эллипсоидальных длин линий