В двухимпульсном режиме возбуждения

n	Тип отклика
	ССИ1
	Эхо 1-2
	ССИ2

Из табл. 2.1 видно, что двухимпульсному эху 1-2 (n =2) соответствует отклик

(2.12)

Комплексная огибающая сигнала двухимпульсного эха определяется интегрированием всех изохромат (2.12) с весом, определяемым функцией низкочастотного эквивалента неоднородно уширенной линии поглощения :

(2.13)

После подстановки элементов матрицы A в их явном виде (2.5) в выражение (2.13) получают комплексную огибающую сигнала двухимпульсного эха при его возбуждении дельтаобразными импульсами

, (2.14)

где -обратное преобразование Фурье от функции низкочастотного эквивалента неоднородно уширенной линии поглощения, - площадь огибающей i- го импульса возбуждения, определяющая угол поворота вектора намагниченности под действием данного импульса.

Из (2.14) видно, что амплитуда двухимпульсного эха достигает максимального значения, если параметры импульсов возбуждения соответственно равны: и , что соответствует условиям (2.8) и (2.9). В противном случае амплитуда двухимпульсного эха будет иметь меньшую величину.

Эхо-сигнал возникает в момент времени , а его форма определяется обратным преобразованием Фурье от функции . Кроме того, с увеличением интервала t ₂ между импульсами возбуждения амплитуда эха уменьшается по закону . В соответствии с (2.14) начальная фаза двухимпульсного эха равна

.

2.3. Трехимпульсный режим возбуждения

Рассмотрим возбуждение образца тремя дельтаобразными импульсами, удовлетворяющими условиям (2.6) и (2.7). На рис. 2.4 представлена временная диаграмма огибающих импульсов возбуждения и стимулированного (трехимпульсного) эха в трехимпульсном режиме возбуждения.

Для определения состояния вектора M (t,W) на интервале после третьего импульса возбуждения следует продолжить алгоритм, описанный при рассмотрении двухимпульсного режима возбуждения, дополнив его соответствующими преобразованиями

.

Поперечная компонента вектора M (t,W) в трехимпульсном режиме содержит 9 слагаемых

.

Эти сигналы соответствуют трем ССИ, возникающим после каждого импульса возбуждения (позиции 1, 2, 4 на рис. 2.4), трем двухимпульсным эхо-сигналам, формируемым каждой парой импульсов возбуждения (позиции 3, 7, 8), комбинационному эху (позиция 5), стимулированному или трехимпульсному эху (позиция 6). Девятое слагаемое является, как правило, физически нереализуемым и поэтому не представлено на рис. 2.4.

Слагаемое, соответствующее стимулированному эху, имеет ви . (2.15)

Рис. 2.4. Трехимпульсный режим возбуждения

После подстановки явного вида элементов матриц A (2.5) и интегрирования по всем изохроматическим группам с весом получим выражение, описывающее комплексную огибающую стимулированного эха

(2.16)

Из (2.16) следует, что трехимпульсное эхо формируется в момент времени и зависит от положения на временной оси всех трех импульсов возбуждения (за начало отсчета принято t ₁=0). Максимальная амплитуда эха соответствует параметрам импульсов возбуждения, при которых . Если в (2.16) подставить момент формирования эха , то множитель, учитывающий релаксационное затухание, будет определяться выражением

.

Затухание связано как с поперечной релаксацией, характеризуемой временем T ₂, так и с продольной, характеризуемой временем T ₁. Поперечная релаксация имеет место на интервалах между первым и вторым импульсами возбуждения, а также между третьим импульсом возбуждения и стимулированным эхом. Суммарная длительность этих интервалов равна 2 t ₂. На интервале длительностью t ₃ -t ₂ между вторым и третьим импульсами возбуждения идет процесс продольной релаксации. Форма сигнала стимулированного эха, как и в случае первичного эха, определяется обратным преобразованием Фурье от функции . Наконец фаза стимулированного эха определяется соотношением

.

2.4. Решение уравнений Блоха при возбуждении сложными сигналами

В общем случае система уравнений Блоха (1.21) представляет собой систему неоднородных линейных дифференциальных уравнений первого порядка с зависимыми от времени коэффициентами. Аналитическое решение в этом случае, как правило, получить не удается. Однако можно найти приближенное решение. Для этого предположим, что длительность сигнала . Тогда в уравнениях (1.21) можно не учитывать релаксационные члены и уравнения примут вид

;

; (2.17)

.

Пусть сигнал действует на симметричном интервале времени . Введем новый вектор

,

связанный с исходным матричным соотношением

(2.18)

где .

После подстановки (2.18) в (2.17) получим новую систему дифференциальных уравнений

;

; .

Эту систему можно представить в матричной форме:

.

Решение в момент окончания импульса при известных начальных условиях определяется матричным уравнением

. (2.19)

Матрицу можно определить по формуле Магнуса

где первый член суммы имеет вид

- спектральная плотность комплексной огибающей сигнала возбуждения.

Пусть , что соответствует малосигнальному или линейному режиму возбуждения. Представим матричную экспоненту рядом

(2.20)

где I - единичная матрица.

Практической границей малосигнального режима принято считать уровень спектра . Ограничившись в (6.20) тремя первыми членами, получим

.

Возвращаясь к старым переменным, на основании (2.18), (2.19), а также с учетом того, что , получаем для малосигнального режима возбуждения

где переходная матрица

. (2.21)

Аналогичное решение может быть получено и методом последовательных приближений.

Используя (2.21), можно определить комплексную огибающую двухимпульсного эха в малосигнальном режиме при возбуждении двумя произвольными по форме сигналами со спектрами комплексных огибающих . Для этого необходимо соответствующие элементы матрицы A подставить в (11.13). В результате получим

.

Для коротких по сравнению с временами релаксации импульсов это выражение можно упростить

. (2.22)

Если взять преобразование Фурье от (6.22), то спектральная плотность комплексной огибающей двухимпульсного эха будет равна

(2.23)

где .

Подставив соответствующие элементы матрицы A (6.21)в (6.15), при тех же ограничениях получим комплексную огибающую стимулированного эха

(2.24)

и ее спектральную плотность

(2.25)

Уравнения Блоха (1.21) представляют собой систему линейных дифференциальных уравнений в общем случае с зависящими от времени коэффициентами, которые определяются видом сигналов возбуждения. Точное аналитическое решение можно найти лишь в тех случаях, когда эти коэффициенты не зависят от времени, либо являются кусочно-независимыми.

Так известно решение уравнений Блоха для простых прямоугольных радиоимпульсов, длительность которых . На его основе можно получать также соответствующие аналитические решения для случая возбуждения спиновых систем фазоманипулированными сигналами, комплексную огибающую которых можно рассматривать как кусочно-независимую функцию времени.

Трехимпульсный режим возбуждения и трехимпульсное эхо нашли наиболее широкое применение в спиновых процессорах, основанных на эффекте эха.

Наряду с двух- и трехимпульсными режимами возбуждения эхо существуют также алгоритмы с большим количеством импульсов возбуждения.

Вопросы для самопроверки

1. Какие параметры импульсов возбуждения обеспечивают максимальное значение амплитуды двухимпульсного эха?

2. Какие параметры импульсов возбуждения обеспечивают максимальное значение амплитуды трехимпульсного эха?

3. Чему равны максимально возможные амплитуды двух- и трехимпульсного эха?

4. Как зависит амплитуда двухимпульсно эха от моментов воздействия импульсов возбуждения?

5. Как зависит амплитуда трехимпульсно эха от моментов воздействия импульсов возбуждения?

6. Чему равен элемент a ₂₃ матрицы A, описывающей решение уравнений Блоха для дельтаобразного импульса возбуждения?

7. Какие импульсы возбуждения называются дельтаобразными?

8. Запишите общее выражение для комплексной огибающей двухимпульсного эха через элементы матрицы A.

9. Запишите общее выражение для комплексной огибающей трехимпульсного эха через элементы матрицы A.

10. Запишите общее выражение для комплексной огибающей двухимпульсного эха при возбуждении дельтаобразными импульсами.

11. Запишите общее выражение для комплексной огибающей трехимпульсного эха при возбуждении дельтаобразными импульсами.

12. Из скольких сигналов состоит отклик спиновой системы при возбуждении двумя импульсами, что это за сигналы?

13. Из скольких сигналов состоит отклик спиновой системы при возбуждении тремя импульсами, что это за сигналы?

14. Запишите выражение для спектральной плотности комплексной огибающей двухимпульсного эха при возбуждении сигналами произвольной формы.

15. Запишите выражение для спектральной плотности комплексной огибающей трехимпульсного эха при возбуждении сигналами произвольной формы.

16. Как выглядит переходная матрица для для дельтаобразных импульсов, для сигналов произвольной формы?

17. Поясните механизм формирования двухимпульсного спинового эха с помощью векторной модели.

3. СПИНОВЫЕ ПРОЦЕССОРЫ

Устройства, в основе работы которых лежит эффект фазированного или нелинейного эха часто называют эхо-процессорами (ЭП). Они являются многофункциональными и позволяют выполнять ряд интегральных преобразований над сигналами в реальном времени.

Режим работы процессора и его функциональные возможности определяются:

· количеством импульсов возбуждения, среди которых выделяют информационные и управляющие сигналы;

· видом сигналов возбуждения;

· выбором типа эхо или ССИ;

· хронологией следования информационных и управляющих сигналов.

В данном разделе рассматриваются алгоритмы работы процессоров, основанных на явлении эхо, структурная схема и параметры. Особое место уделено методам подавления паразитных сигналов в спиновых процессорах.

3.1. Алгоритмы обработки сигналов в спиновых эхо- процессорах

Будем считать, что длительности сигналов возбуждения удовлетворяют условию , ширина спектра информационных сигналов не превосходит ширины линии поглощения рабочего вещества спинового процессора: . Для простоты будем полагать, что неоднородно уширенная линия представляет собой идеальный полосовой фильтр, а ее низкочастотный эквивалент определяется выражением:

При реализации ряда алгоритмов обработки наряду с информационными сигналами используются управляющие. Одним из наиболее часто используемых управляющих сигналов является дельтаобразный импульс, с параметрами a и j и со спектром, почти постоянным в пределах частотного интервала, занимаемого неоднородно уширенной линией. Матрица A, описывающая решение для этого вида импульсов, определяется (2.5).

Рассмотрим функциональные возможности спиновых процессоров в двухимпульсном режиме возбуждения.

Зеркальная управляемая задержка сигналов. Огибающие импульсов возбуждения представлены на рис. 3.1. В этом алгоритме первый импульс возбуждения R ₁(t) является информационным со спектром комплексной огибающей . Второй является управляющим дельтаобразным импульсом с амплитудой и длительностью . Этот импульс осуществляет поворот магнитных моментов изохромат на угол .

Рис. 3.1. Зеркальная задержка сигнала

Спектральная плотность комплексной огибающей двухимпульсного эха в малосигнальном приближении определяется выражением (2.23). Однако в данном случае режим возбуждения по второму (дельтаобразному) импульсу не является малосигнальным. Поэтому при определении спектральной плотности двухимпульсного эха (2.23) необходимо заменить элемент матрицы из (2.21) соответствующим элементом матрицы (2.5). В результате

(3.1)

где .

Из (3.1) следует, что эхо-сигнал представляет собой зеркальное отображение сигнала с задержкой его на время . Максимальная амплитуда эха достигается при . Кроме того, эхо-отклик получает дополнительный фазовый сдвиг .

Автосвертка. Если поменять местами информационный и управляющий сигналы, как это представлено на рис. 3.2, то можно получить автосвертку информационного сигнала. При этом спектральная плотность комплексной огибающей двухимпульсного эха имеет вид

Амплитуда эха максимальна при фазовый сдвиг эхо-сигнала равен .

Рис. 3.2. Автосвертка сигнала

Когда оба сигнала имеют произвольную форму, а режим является малосигнальным, спектральная плотность эхо-сигнала определяется выражением (2.23), которое сочетает операции корреляции первого сигнала с автосверткой второго .

Сжатие сигналов с линейной частотной модуляцией. Двухимпульсный режим возбуждения позволяет осуществлять согласованную фильтрацию ЛЧМ-сигналов с произвольной шириной спектра и длительностью . Известно, что фильтр, согласованный с сигналом со спектральной плотностью , имеет коэффициент передачи - произвольная комплексная постоянная, а t ₀ - время задержки. В результате на выходе согласованного фильтра спектральная плотность сигнала совпадает по форме со спектральной плотностью корреляционной функции сигнала. В случае ЛЧМ сигнала, у которого база , модуль спектральной плотности на интервале приближенно постоянен. Фазовый спектр на том же интервале с точностью до постоянной имеет квадратичный характер , где . Поскольку спектральная плотность двухимпульсного эха пропорциональна , то для формирования эхо-сигнала со спектральной плотностью необходимо в качестве второго, управляющего, сигнала возбуждения использовать также ЛЧМ сигнал с параметрами

(3.2)

При этом и при формировании произведения фазовые спектры сомножителей оказываются равными по величине и противоположными по знаку. При этих условиях эхо-сигнал совпадает по форме с корреляционной функцией ЛЧМ сигнала. На рис. 3.3 представлены огибающие сигналов возбуждения. Наклонные пунктирные линии символизируют линейное изменение частоты. Формирование сжатого сигнала в момент времени качественно можно также представить как результат когерентного сложения двухимпульсных эхо-сигналов от изохроматических групп, последовательно возбуждаемых двумя ЛЧМ сигналами. При выполнении условий (3.2) эти элементарные эхо-отклики когерентно складываются в момент времени .

Рис. 3.3 Сжатие ЛЧМ-сигнала

Второй ЛЧМ сигнал в данном алгоритме можно рассматривать как управляющий, определяющий коэффициент передачи согласованного фильтра. Меняя его параметры , а также частоту , можно согласовывать фильтр с различными ЛЧМ-сигналами.

Более широкими функциональными возможностями обладает трехимпульсный режим возбуждения спинового процессора. В малосигнальном режиме спектральная плотность комплексной огибающей стимулированного эха, определяемая выражением (6.9), сочетает операции корреляции и свертки сигналов . Рассмотрим основные алгоритмические возможности трехимпульсного режима работы спиновых процессоров.

Управляемая задержка сигналов. В данном случае один из трех импульсов возбуждения является информационным, а два оставшихся управляющими. В качестве управляющих обычно используют дельтаобразные импульсы. При использовании дельтаобразных сигналов в выражении для спектральной плотности стимулированного эха (2.25) необходимо заменить матричные элементы из (2.15) для матрицы (2.21) соответствующими элементами матрицы (2.5). Фактически следует заменить и .

На рис. 3.4 представлен алгоритм зеркальной задержки произвольного сигнала . Второй и третий импульсы возбуждения являются при этом дельтаобразными управляющими. Спектральная плотность комплесной огибающей стимулированного эха равна

Рис. 3.4. Зеркальная задержка сигнала

Сигнал задерживается на время и инвертируется во времени. Максимум амплитуды соответствует параметрам . Фазовый сдвиг для эхо-отклика равен .

В отличие от двухимпульсного режима возбуждения трехимпульсный позволяет осуществлять также управляемую задержку сигналов без инверсии во времени. Алгоритмы, осуществляющие эту операцию, представлены на рис. 3.5, 3.6.

В алгоритме, представленном на рис. 7.5, спектральная плотность комплексной огибающей стмулированного эха равна

(3.3)

В данном случае эхо-сигнал задерживается на время относительно входного сигнала в момент времени . Меняя , можно изменять время задержки входного сигнала. Для получения максимальной амплитуды эха необходимо иметь . Фазовый сдвиг эхо-сигнала равен .

Рис. 3.5. Задержка сигнала

Рис. 3.6. Задержка сигнала

Спектральную плотность эхо-сигнала для алгоритма на рис. 3.6 легко получить из (3.3), если заменить индексы 2 и 3 везде, кроме моментов времени и . В этом алгоритме время задержки определяется параметром .

Сравнение алгоритмов задержки (рис. 3.5 и рис. 3.6) показывает, что при одинаковой задержке в первом случае амплитуда эхо-сигнала, как правило, больше, так как с увеличением она падает медленнее, чем с увеличением , поскольку . С другой стороны, в первом случае можно достичь больших времен задержки, чем во втором при одинаковой амплитуде эха.

Иногда для снижения пиковой мощности управляющих сигналов вместо дельтаобразных импульсов в этих алгоритмах используют сложные, например ЛЧМ сигналы. Такой вариант представлен на рис. 3.7. Здесь первый и третий импульсы возбуждения представляют собой одинаковые ЛЧМ сигналы с базой так, что произведение их спектров в (2.25) с учетом комплексного сопряжения постоянно в некоторой полосе частот. Таким образом, спектр эхо-сигнала пропорционален . Этот алгоритм эквивалентен алгоритму, представленному на рис. 3.5, однако мощность управляющих ЛЧМ сигналов может быть снижена в раз по сравнению с мощностью дельтаобразных сигналов ( - длительность ЛЧМ сигнала).

Рис. 3.7. Задержка сигнала с использованием ЛЧМ-импульсов

Свертка сигналов. Для получения свертки двух сигналов достаточно подать перед этими сигналами дельтаобразный импульс (рис. 3.8). При этом спектральная плотность комплексной огибающей эха будет равна

(3.4)

Рис. 3.8. Cвертка двух сигналов

Входящее в (3.4) произведение спектров можно также рассматривать как результат прохождения одного из сигналов, например , через фильтр с коэффициентом передачи . Меняя вид сигнала , можно изменять коэффициент передачи фильтра и таким образом управлять им.

Корреляционная обработка сигналов. Для формирования взаимокорреляционной функции двух сигналов используют алгоритмы, представленные на рис. 3.9 и рис. 3.10. В первом случае после импульсов с комплексными огибающими и подают дельтаобразный импульс. При этом спектральная плотность комплексной огибающей эхо-сигнала равна

что соответствует во временной области функции взаимной корреляции двух сигналов . Если первый и второй сигналы одинаковы, то получают автокорреляционную функцию сигнала . В случае, представленном на рис. 3.10, получают взаимную корреляцию функций .

Рис. 3.9. Взаимная корреляция двух сигналов

Рис. 3.10. Взаимная корреляция двух сигналов

Спектральный анализ сигналов. Если в алгоритме, реализующем операцию задержки сигнала (рис. 3.11), заменить третий дельтаобразный импульс возбуждения ЛЧМ сигналом, то при выполнении условия , где и - длительность и девиация частоты ЛЧМ сигнала, можно получить эхо, совпадающее по форме со спектром второго импульса (преобразование Фурье) . По принципу действия такой анализатор спектра относится к анализаторам дисперсионного типа. Возникающая в нем задержка является линейной функцией частоты. Ее появление обусловлено в данном случае заменой дельтаобразного импульса на управляющий ЛЧМ сигнал.

Рис. 3.11. Преобразование Фурье

Управляемая согласованная фильтрация. Формирование сверток и корреляционных функций сигналов в ЭП определяет возможность создания управляемых согласованных фильтров для сигналов произвольного вида, в том числе с изменяющейся структурой (а не только для ЛЧМ сигналов, как это имеет место в двухимпульсном режиме). На рис. 3.12-3.14 представлены три алгоритма управляемой согласованной фильтрации.

Из трех сигналов возбуждения один является информационным, представляющим аддитивную смесь сигнала и помехи, с комплексной огибающей , один – дельтаобразным и еще один – управляющим.

Управляющий сигнал с точностью до постоянного множителя должен совпадать с сигналом , причем в случае, иллюстрируемом рис. 3.12, управляющий сигнал к тому же еще должен быть инвертирован во времени в отличие от алгоритмов, представленных на рис. 3.13 и рис. 3.14. Это обусловлено тем, что первый алгоритм основан на операции свертки, а второй и третий на операции корреляции двух сигналов. Следует отметить, что согласованная фильтрация выполняется в течение времени, определяемого длительностью информационного импульса.

Управляемые согласованные фильтры целесообразны в системах с изменяющейся структурой сигнала. При этом следует подчеркнуть, что изменение вида сигнала может быть как преднамеренным, так непреднамеренным. Примером непреднамеренного изменения характеристик сигнала может служить радиолокационная станция, зондирующий сигнал которой может изменять свой вид из-за нестабильности электрических и температурных режимов, а также из-за старения элементов. Если в качестве управляющего сигнала процессора использовать зондирующий сигнал станции, то в каждом периоде зондирования фильтр будет согласован не со штатным сигналом станции, а с сигналом, фактически излученным в данном периоде зондирования. Также важно подчеркнуть, что зондирующим сигналом

Рис. 3.12. Согласованная фильтрация сигнала: алгоритм 1

Рис. 3.13. Согласованная фильтрация сигнала: алгоритм 2

Рис. 3.14. Согласованная фильтрация сигнала: алгоритм 3

могут быть реализации шума, запоминаемые в спиновом процессоре в каждом периоде зондирования или выборки псевдослучайного процесса.

Все рассматриваемые алгоритмы могут быть реализованы в одном устройстве, что свидетельствует о многофункциональности спиновых процессоров. Следует отметить, что представленные в данном разделе алгоритмы обработки радиосигналов могут выполняться и над сигналами светового диапазона с помощью фотонных процессоров.

3.2. Характеристики и параметры спиновых процессоров

Основными параметрами спиновых процессоров являются:

рабочая частота f ₀;

ширина полосы пропускания ;

максимальная длительность обрабатываемых сигналов ;

время памяти t _п;

энергетические параметры: мощности сигналов возбуждения P _в и эхо-

сигналов P_c; динамический диапазон по выходу D; и переходное

затухание K;

энерго-весовые и конструктивные характеристики.

Частотные характеристики спиновых процессоров определяются формой неоднородно уширенной линии поглощения рабочего вещества, а его центральная частота f ₀ и полоса пропускания равны соответственно центральной частоте и ширине линии поглощения.

Поскольку ограничения, накладываемые на длительность сигналов, а также релаксационные искажения связаны, в первую очередь, с процессами поперечной релаксации, то максимальная длительность сигналов условно принимается равной времени поперечной релаксации .

Время памяти системы характеризует максимальное время хранения информации о записанном сигнале и связано с временем продольной релаксации. Целесообразно пояснить сказанное на примере алгоритма управляемой задержки сигнала (рис. 3.5). Второй импульс, вводимый в процессор в момент времени t ₂, задерживается на время t ₃. Изменяя момент подачи третьего импульса, можно изменять время задержки. Однако, как видно из (3.3), амплитуда эхо пропорциональна . Таким образом, увеличение t ₃ сопровождается экспоненциальным затуханием амплитуды отклика с характерным временем T ₁. Следовательно, время продольной релаксации определяет время памяти процессора. Чем больше T ₁, тем на большее время можно запомнить информацию.

Следует также отметить, что время продольной релаксации T ₁ характеризует процесс возвращения спиновой системы в исходное состояние после каждого цикла возбуждения эха. Можно определить интервал времени, в течение которого устанавливается исходное состояние, как (2…3) T ₁. Таким образом, параметр T ₁ определяет также максимальную частоту повторения циклов возбуждения, равную . В принципе эта частота может быть выше указанной. При этом с ростом частоты повторения амплитуда эхо-сигнала будет падать из-за неполного восстановления равновесной намагниченности M ₀. Кроме того, может возникнуть межпериодная интерференция эхо-сигналов, не описанная в литературе.

Таким образом, параметры линии поглощения и времена релаксации используемого рабочего вещества определяют информационные параметры процессоров.

В табл. 3.1 приведены параметры процессоров, использующих различные виды фазированного эха. Обычно для ЯМР выделяют два класса рабочих веществ: немагнитные и магнитоупорядоченные. В немагнитных веществах частота ЯМР и ЭПР и ширина линии определяются соответственно средним значением индукции внешнего магнитного поля B ₀ и его неоднородностью , а также гиромагнитным отношением g ядра или электрона. Так для ЯМР на протонах f ₀ [МГц]=42.58 B ₀ [Т], а в случае ЭПР f ₀ [ГГц]=28.0 B ₀ [Т].

Обычные значения индукции B ₀, которые получают в лабораторных условиях, достигают 0.1 … 1 Т. Что касается ЭПР, то отличительной особенностью этого вида магнитного резонанса в отличие от ЯМР являются

Таблица 3.1