Используя образующий многочлен P(X)=Xn+X+1, построить циклический код, исправляющий все одиночные ошибки, если необходимо передать 19 различных сообщений. Оценить эффективность кода.
Решение
P(X)=X3+X+1=1011
Минимальное количество информационных разрядов обозначим m.
m=log2N=log219=4,35=5 – округляем в большую сторону.
Т. к. степень полинома равна 3, то число корректирующих разрядов равно максимальной степени полинома k=3.
n=m+k=5+3=8
Образующая матрица циклического кода имеет вид:
Разрешённые кодовые комбинации (8,5)-циклического кода, заданного матрицей С8,5, получаем путем сложения по модулю 2 строк A, B, C, D, E
1-A 00001011 10-B+C 00111010
2-B 00010110 11-B+D 01001110
3-C 00101100 12-B+E 10100110
4-D 01011000 13-C+D 01110100
5-E 10110000 14-C+E 10011100
6-A+B 00011101 15-D+E 11101000
7-A|+C 00100111 16-A+B+C 00110001
8-A+D 01011011 17-A+B+C+D 01101000
9-A+E 10111011 18-A+B+C+E 10000000
19-A+B+C+D+E 11011000
Задача №5
Построить БЧХ-код длиной в 19 символов, исправляющий одну или две ошибки.