Циклическая свертка и корреляция

В дискретном виде линейные преобразования могут быть описаны в общем виде как векторно-матричные операции [3,5, 16]:

(5.11)

где X - вектор отсчетов исходных данных, полученный в результате дискретизации непрерывного сигнала согласно теореме Котельникова, Y - вектор отсчетов результата, B_N - матрица размера N ´ N, определяющая ядро выполняемого преобразования.

К числу подобных преобразований относится циклическая свертка последовательностей и , в этом случае строится матрица ядра свертки:

Каждый элемент вектора Y может быть описан как:

; . (5.12)

Матрица ядра циклической взаимокорреляции может быть построена как транспонированная матрица ядра свертки, т.е. следующим образом:

Поэтому каждый отсчет результата может быть записан как:

; (5.13)

причем для .