Динамика подъема и опускания грузов кранами при переходных режимах работы механизмов

Динамические нагрузки, возникающие в процессе подъема или опускания груза, зависят от того, как производится подъем груза – «с веса» или «с подхватом».

В первом случае нагружения предполагается, что груз уже приподнят и статическая нагрузка на подъемный канатный полиспаст равна весу груза Q_ст.

Во втором случае нагружения предполагается, что груз лежит на опорном основании и канатный полиспаст не нагружен. Динамическая нагрузка возникает в период, когда к подъемному полиспасту и грузозахвату, движущемуся со скоростью подъема груза , будет приложен вес груза. При этом динамическая нагрузка будет:

где k - жесткость опорной конструкции.

4.1. Подъем груза «с веса» (рис. 4.1)

В данном случае систему конструкции крана можно свести к двухмассовой, заменив жесткость канатов K_п и жесткость конструкции крана К_к приведенной жесткостью

К = К_п^.К_к/(К_п + К_к).

Рисунок 4.1 - Схемы динамического нагружения при подъеме груза «с веса»: а – в стреловом кране; б – в кране мостового типа; в - расчетная схема

Тогда упрощенную систему можно представить состоящей из двух масс: m_р - массы ротора двигателя и приведенных к нему масс механизма подъема и m_r - массы груза, связанных между собой упругим элементом с приведенной жесткостью k.

Для составления уравнений движения системы кран-груз применяем принцип Лагранжа, как наиболее универсальный. При перемещениях X_p массы m_p и X_r массы m_r кинетическая K и потенциальная П энергии составляют:

П=k(x_p- x_г)²/2.

Подставив данные выражения в уравнение Лагранжа, получим систему уравнений

(4.1)

где Т_изб - избыточная сила двигателя.

Сделав в системе уравнений (4.1) несложные преобразования, получим уравнение в каноническом виде

(4.2)

где x = x_p – x_r; m = 1/m_p+1/m_r; p - круговая частота колебаний упругого звена.

Полное решение уравнения (4.2)

X = Q_ст + 2T_изб(1- cos pt) / (kmm_p).

Максимальное усилие в упругом звене будет при cos pt = -1:

P_{max =} k^.x = Q_ст+ 2T_изб^.m_r/(m_r+ m_p).

4.2. Подъем груза «с подхватом» (рис.4.2)

В этом случае учитывают только жесткость конструкции крана K_k, т.е. массы крана m_k и груза m_r рассматривают как одну массу m_к.г. (рис.4.2, в).

Рисунок 4.2 - Схема динамического нагружения при подъеме груза с подхватом: а - на стреловом кране; б - на кране мостового типа; в - расчетная схема одномассовой системы; г - то же, двухмассовой системы.

Применив принцип Лагранжа, получим уравнение движения

(4.3)

решение которого –

где прогиб конструкции от статической нагрузки; скорость подъема груза; круговая частота свободных колебаний.

Максимальная динамическая сила, действующая на грузозахват, будет при sin pt = -1:

Основная литература [1, c. 237…245]

Дополнительная литература [10, c. 147…151]

Контрольные вопросы:

1. Как представляют упрощенную динамическую систему кран-груз при подъеме груза «с веса»?

2. Напишите выражение для максимального усилия в упругом звене при подъеме груза «с веса».

3. По какой зависимости определяют максимальную динамическую силу, действующую на грузозахват крана при подъеме груза «с подхватом»?