Введение. Динамика –раздел теоретической механики, в котором изучается движение твердых тел под действием сил

Динамика – раздел теоретической механики, в котором изучается движение твердых тел под действием сил, вызывающих это движение.

Следовательно, динамика представляет собой синтез двух предыдущих разделов механики – статики и кинематики. Если в статике действовали силы, но не было движения, в кинематике рассматривалось движение, но без учета причин, определяющих характер движения, т.е. действующих сил, то в динамике имеются и движение и силы, и устанавливаются связи между их характеристиками.

Сила считается в механике основным понятием. Силы не являются в механике какими-либо самостоятельными сущностями, независимыми от материальных тел, они создаются материальными телами и полями. Посредством сил материальные тела взаимодействуют друг с другом. Сила при этом выступает как векторная количественная мера интенсивности взаимодействия. Силы не только изменяют скорость движения материальных тел, но и вызывают их деформации.

При этом в динамике (в отличие от кинематики) существенным являются массы материальных точек и при описании движения кроме кинематических характеристик, вводятся также динамические характеристики (или меры) движения: количество движения, кинетический момент и кинетическая энергия. В динамике при изучении движения тел, учитываются как действующие силы, так и инертность самих материальных тел. Инертность представляет собой свойство материальных тел быстрее или медленнее изменять скорость своего движения под действием приложенных сил. Количественной мерой инертности тела является его масса.

Научные основы динамики как науки заложены в XVII веке в трудах Галилео Галилея (1564 - 1642), Рене Декарта (1596 - 1656), Христиана Гюйгенса (1629 - 1695) и другими учеными. Так Г.Галилей более 350 лет тому назад сформулировал принцип инертности. Первой теорией о движении тела под действием силы были тезисы Аристотеля, господствовавшие в науке свыше тысячи лет. Он считал, что если тело движется, то к нему обязательно должна быть приложена сила извне. Без такого приложения сил движение тела невозможно. Закон инерции Г.Галилея полностью опровергает тезисы Аристотеля. Окончательные законы классической механики были сформулированы Исааком Ньютоном (1642-1727) в трактате «Математические начала натуральной философии» в 1687 году.

В 1687 г. была опубликована работа Ньютона «Математические начала натуральной философии», в которой были сформулированы три основных закона классической механики: закон инерции (этот закон был известен еще Галилею), закон пропорциональности приложенной к телу силы и вызванного действием силы ускорения и закон равенства действия и противодействия.

В этой работе был высказан ньютонов закон всемирного тяготения, и было доказано, что из этого закона вытекают законы Кеплера о движении планет. Здесь же Ньютон разработал динамику солнечной системы, чем заложил основы небесной механики.

Как и все научные работы того времени, работа Ньютона была написана и опубликована на латыни. На русский язык работу Ньютона перевел известный механик и математик академик А.Н. Крылов. При переводе он снабдил работу Ньютона обширными примечаниями, которые оказались вполне весомым вкладом в дело развития механики. На русском языке эта интересная и важная работа Ньютона так и издана с примечаниями академика Крылова.

С этой работы Ньютона и начинается буквально триумфальное шествие и бурное развитие механики как науки. Вся динамика по существу является математическим развитием законов Ньютона.

В течение 200 лет, после Ньютона, люди не знали пределов применимости законов механики. Законами механики пытались объяснить все явления природы. Возникла даже целая система философских взглядов на мир – механицизм, который пытался объяснить строение мира только на основе законов механики.

Влияние механицизма, как философской системы было настолько сильным, что его крушение привело к «кризису» в физике.

Только в XX веке с созданием теории относительности и квантовой механики, были четко определены границы применимости законов механики. Было установлено, что законы теоретической механики с достаточной точностью описывают лишь движения макротел или макрочастиц, происходящих со скоростями малыми по сравнению со скоростью света. Для описания движений макрочастиц, происходящих со скоростями близкими к скорости света, законы классической (или теоретической) механики не применимы. Там действуют законы теории относительности и квантовой механики.

Но и после создания теории относительности и квантовой механики теоретическая механика осталась, как и раньше основной научной базой всей современной техники.

1. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Рассматриваемые вопросы:

Законы Галилея - Ньютона. Инерциальная и неинерциальная системы отсчета. Дифференциальные уравнения движения свободной и несвободной материальной точки: в векторном виде, в проекциях на оси декартовой и естественной систем координат. Первая и вторая задачи динамики точки, методы их решения. Основные виды прямолинейного движения точки. Криволинейное движение материальной точки: движение материальной точки в пустоте; парабола безопасности; движение снаряда в сопротивляющейся среде.

1.1 Законы Галилея-Ньютона. Инерциальная и неинерциальная система отсчета.

Первый закон Ньютона:

Существуют такие системы отчета, относительно которых изолированная от внешних воздействий материальная точка сохраняет своё механическое состояние (т.е. свою скорость) неизменным по величине и направлению до тех пор, пока на материальную точку не подействует какая-либо сила и не выведет её из этого состояния. Такие системы отсчета называются инерциальными (ИСО).

Сила здесь определяется как причина, изменяющая равномерное и прямолинейное движение материальной точки. За меру силы Ньютон принял то ускорение, которое эта сила вызывает. Первый закон Ньютона еще называется законом инерции. Под инерцией понимают способность тела сохранять свое движение или состояние покоя при отсутствии сил или изменять это состояние под действием силы.

Второй закон Ньютона:

В форме Ньютона: