Теорема подобия

Пусть – спектральная плотность сигнала f (t). Сожмем сигнал f (t) во времени в m раз, т. е. рассмотрим сигнал f (mt). Найдем его спектральную плотность:

.

Вводя новую переменную x = mt, после несложных преобразований получаем

(2.17)

Изменение спектральной плотности при сжатии импульса проиллюстрировано на рис. 2.11. Если m > 1, то график спектральной плотности расширяется в m раз и во столько же раз уменьшается по высоте. Иначе говоря, если длительность импульса уменьшается, то спектр его во столько же раз расширяется. Отсюда следует, что для формирования более короткого импульса требуются более высокочастотные составляющие.

Рис. 2.11. Импульс, сжатый во времени, (а) и его спектральная плотность (б)

Рассуждая аналогично, можно сделать вывод, что уменьшение ширины спектра соответствует увеличению длительности импульса. Это происходит, например, при прохождении импульса через устройство с относительно небольшой полосой пропускания. При этом происходит сглаживание импульса, и его длительность увеличивается.