Спектральная плотность гауссова импульса

Гауссов (колокольный) импульс (рис. 2.18, а) описывается выражением

. (2.35)

Найдем его спектральную плотность:

. (2.36)

Чтобы вычислить этот интеграл, дополним выражение в показателе степени до полного квадрата:

.

Введем новую переменную и преобразуем выражение (2.36) к виду:

.

Используем табличный интеграл

.

В результате получим

. (2.37)

Примечательно, что спектральная плотность гауссова импульса (рис. 2.18, б) тоже описывается гауссовой кривой. Среди всех рассмотренных импульсов гауссов импульс является самым гладким, и соответственно его спектральная плотность убывает с ростом частоты наиболее быстро, как exp(– w ²).