Определение веса отдельных элементов вантовых мостов 5 страница

Для иллюстрации процедуры расчета вантовых систем методом сил рассмотрим пример, заимствованный из работы [6].

К расчету принята симметричная однопролетная распорная вантовая система с балкой жесткости, нагруженная сплошной равномерно распределенной по всему пролету нагрузкой (рис. 4.2, а).

Согласно выражению (4.1) система 6 раз статически неопределима.
В качестве лишних неизвестных принимаются усилия в шести вантах
(рис. 4.2, б). В силу симметрии системы и нагрузки считается, что симметрично расположенные ванты имеют одинаковые усилия. Опорные части на обоих концах балки принимают подвижными. При симметричной нагрузке положение балки изменяться не будет.

Рис. 4.2. К расчету вантовой системы: а – расчетная схема;
б – основная система; в – схема загружения балки силой Х ₁;
г – эпюра изгибающих моментов при действии силы Х₁; д – то же силы Х ₂

Неизвестные усилия в вантах определятся из системы канонических уравнений вида:

(4.3)

Величины коэффициентов при неизвестных, например определяют по формуле

. (4.4)

На практике установлено, что первое слагаемое значительно больше второго, поэтому можно принять

(4.5)

где – коэффициент, несколько больший единицы.

При по длине балки интеграл находят, используя рис. 4.2, в, на котором показаны эпюры изгибающих моментов. Умножив эпюру саму на себя, получим

Следовательно,

(4.6)

По аналогии с формулой (4.5) коэффициент

(4.7)

Интеграл находят перемножением эпюр (рис. 4.2, г, д):

Учитывая, что получим

Следовательно,

(4.8)

Аналогично можно определить остальные коэффициенты уравнений (4.3):

; ;

; (4.9)

.

Для составления системы уравнений (4.3) необходимо определить также грузовые члены. Например, можно найти как изменение расстояния между концами разрезанного стержня А-1 под действием заданной нагрузки. Для этого сначала находят по формуле строительной механики перемещение узла 1 (см. рис. 4.2) от изгиба балки распределенной нагрузкой p:

Составляющая перемещения по направлению ванты А-1 будет равна При таких перемещениях работают одновременно две ванты:

(4.10)

Аналогично можно получить

(4.11)

(4.12)

Величины коэффициентов в выражениях (4.6), (4.8), (4.9) можно принять равными:

Полученные коэффициенты можно, по-видимому, применять в приближенных расчетах вантовых систем с другим числом панелей (от 3 до 9).

С учетом полученных значений и решается система уравнений (4.3), в результате чего находятся неизвестные т. е. усилия в вантах соответственно Усилие в оттяжке будет равно:

(4.13)

Для определения изгибающих моментов в балке жесткости рассматривается двухопорная балка пролетом загруженная равномерно распределенной нагрузкой (постоянная g плюс временная и вертикальными составляющими усилий в вантах (рис. 4.3, а):

.

Для рассматриваемого загружения имеем:

при а < < 2 а;

при

Характер эпюры изгибающих моментов в балке при одинаковых панелях показан на рис. 4.3. Наибольший момент – в середине пролета.

При определении усилий в элементах распорной вантовой системы от изменения температуры используются канонические уравнения вида:

;

; (4.14)

.

Рис. 4.3. К определению изгибающих моментов в балке жесткости: а – схема загружения балки; б – эпюра изгибающих моментов

Коэффициенты при неизвестных здесь те же, что и в уравнениях (4.3), т. е. определяются по формулам (4.6), (4.8), (4.9). Свободные члены уравнений имеют выражения:

; ; ,

где a – коэффициент линейной деформации элемента; – повышение температуры, °С.

Пользуясь приведенной системой уравнений, можно получить усилия в вантах и их вертикальные составляющие для определения изгибающих моментов в балке жесткости.

Расчеты показывают [6], что изменение температуры существенно влияет на величину изгибающих моментов в балке (25…40 %) и незначительно на усилия в вантах (2…4 %). Не производя решения системы (4.14), можно принимать изгибающий момент в середине пролета балки от изменения температуры:

. (4.15)

Приведенные выше оценки изгибающих моментов в балке даны без учета искусственного регулирования усилий, которое может существенно изменить эти моменты.

Так, с помощью регулирования усилий можно уменьшить изгибающие моменты в балке примерно в два раза при незначительном увеличении усилий в вантах (на 5…10 %). Следовательно, такое регулирование производить целесообразно.

4.2. Приближенные способы расчета

Как видно из подразд. 4.1, расчет вантовых систем громоздок и трудоемок. Поэтому на стадии подготовки исходной информации по характеристикам жесткости элементов , для расчетов точными методами в рамках эскизного проектирования используются приближенные способы определения усилий.

Определение усилий в вантах ведется с помощью упрощенных линий влияния и приближенных выражений в зависимости от пролетности и разновидностей вантово-балочных систем.

Однопролетные распорные вантовые системы. В лучевой вантовой системе (рис. 4.4) ванты работают только при нахождении груза Р = 1 на двух прилегающих панелях. С помощью вырезания узла i получаем для усилия при положении Р = 1 в узле i следующее выражение:

где длина i- й ванты; высота пилона.

Площадь линии влияния . Тогда усилие , где расчетная постоянная нагрузка; – расчетная временная нагрузка. Для самых длинных вант полученные усилия увеличивают на 30…50 %.

Усилия в оттяжках будут равны

Распор Н будет иметь линию влияния (рис. 4.4) с наибольшей ординатой под узлом 2, имеющей Площадь линии влияния распора . Тогда величина распора в пилоне В соответствии с эпюрой продольной сжимающей силы в балке имеем

Наибольший изгибающий момент возникает в середине балки жесткости при загружении временной нагрузкой всего пролета и может быть принят равным [6] где С = 0,006 – для семипанельной системы, С = 0,007 – для пятипанельной системы.

Продольные усилия в пилонах принимаются равными

.

Рис. 4.4. К определению усилий в вантовой однопролетной системе приближенными способами

Двухпролетные безраспорные вантовые системы. В двухпролетных симметричных вантовых системах типа «пучок», «арфа», «веер» (рис. 4.5) с пролетами используют линии влияния вертикальных составляющих усилий в вантах. Тогда = 1,

Усилия в вантах Наибольшее продольное сжимающее усилие в балке возникает в ближайших к пилону панелях и равно (рис. 4.5), исключая опорную ванту.

При неразрезной балке жесткости наибольший изгибающий момент возникает в средней части бокового пролета

(4.16)

где коэффициент С = 0,007 для многовантовой схемы, С = 0,0085 при количестве панелей в пролете = 9…11.

Трехпролетные безраспорные вантовые системы (рис. 4.6).

В этих системах (лучевой, радиально-лучевой, веерной, «арфа») усилия в вантах определяются по формуле проф. В.К. Качурина:

(4.17)

где g – расчетная постоянная нагрузка; – то же временная при загружении ею основного пролета; – длина основного пролета; – расстояние от пилона до точки прикрепления соответствующей ванты; – число вант, поддерживающих балку в основном пролете; – угол наклона к оси балки рассматриваемой ванты.

Рис. 4.5. К определению усилий в вантовой двухпролетной системе приб­ли­женным способом

Усилия в вантах боковых пролетов, кроме оттяжек, можно принимать такими же, как и в симметричных им вантах основного пролета. Усилие в оттяжке определяют из условия передачи на нее горизонтальных составляющих усилий всех вант основного пролета, жестко связанных с ней на пилоне (рис. 4.6). Тогда

.

Продольные усилия в балке определяют исходя из полученных усилий в вантах. Наибольшее продольное сжимающее усилие в балке (рис. 4.6, в) возникает в примыкающих к пилонам панелях и составляет

Наибольший изгибающий момент в балке жесткости определяется по формуле

(4.18)

где С – коэффициент, принимаемый равным: 0,007 – при пяти-, 0,006 – при девяти- и 0,005 – при многовантовых системах.

Рис. 4.6. К определению усилий в вантовой трехпролетной системе приближенным способом

В системе «звезда» (рис. 4.6, б) усилия в отдельных вантах определяются из условия где – вертикальная составляющая усилия в отдельной ванте, определяется как

а величина

Кроме расчета на постоянную и временную нагрузки, вантовые системы рассчитывают на влияние изменения температуры с учетом коэффициентов сочетания этих нагрузок. В предварительных расчетах внешне безраспорных вантовых систем с балками жесткости этим влиянием можно пренебречь. Продольное усилие в балке

4.3. Определение деформаций (прогибов) вантовых систем

Наибольшие прогибы в одно- и трехпролетных вантовых системах происходят в середине пролета при загружении временной нагрузкой всего основного пролета, так как при этом возникают максимальные напряжения в крайних вантах и оттяжках и происходит их наибольшее удлинение.

При этом пренебрегаем влиянием жесткости балки и ее продольными деформациями, т. е. балка жесткости рассматривается как шарнирная цепь из абсолютно жестких звеньев.

Рассмотрим однопролетную лучевую вантовую систему и определим вертикальное перемещение точки в средней части пролета (рис. 4.7, а).

Рис. 4.7. К определению деформаций вантовой системы: а – схема системы; б – схема деформирования системы

При загружении всего пролета временной нагрузкой напряжения в крайней ванте и оттяжке принимаются одинаковыми

где и – соответственно расчетные интенсивности от постоянных и временных нагрузок; – площади сечения вант.

На основании построения кинематической схемы формирования вертикальной деформации системы в точке А (рис. 4.7, б) получим:

- удлинение оттяжки

- горизонтальное перемещение вершины пилона и точки в мнимое положение

- вертикальное перемещение точки вследствие реализации перемещения по линии тогда

- удлинение ванты на величину

- дополнительное вертикальное перемещение точки вследствие удлинения ванты

Сложив и , получим полное перемещение точки, т. е. прогиб балки жесткости под действием временной нагрузки:

(4.19)

Если считать величину равной нормированному значению прогиба пролетного строения [ z ], принимаемого в зависимости от назначения моста [10], можно установить граничный уровень напряжений в вантах от одной временной нормативной нагрузки

.

Следовательно, чтобы прогиб от временной нагрузки не превосходил нормируемой величины [ z ], напряжение от полной нагрузки не должно превышать следующего значения

. (4.20)

Для определения приближенных значений прогибов вантовых систем с целью контролирования и обеспечения их жесткости можно использовать условие

(4.21)

где – наибольшие прогибы, характерные для середины пролета одно-, двух- и трехпролетных систем при загружении нормативной временной нагрузкой одного пролета С – коэффициент, принимаемый в зависимости от пролетности вантово-балочных систем (подразд. 4.2); [ z ] – нормируемый прогиб [10].

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте общую характеристику аналитических методов расчета ВМ.

2. Приведите основные положения применения метода сил в расчетах ВМ.

3. Рассмотрите приближенные способы определения усилий в элементах ВМ.

4. Как определяются деформации (прогибы) вантовых систем?

5. ПРАКТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ
ВИСЯЧИХ И ВАНТОВЫХ МОСТОВ

5.1. Общие замечания

Статический расчет висячих и вантовых мостов можно подразделить на два этапа:

1) определение внутренних усилий и перемещений от комбинаций нагрузок (постоянной, временной, температурной) при помощи изложенных выше аналитических методов;

2) уточнение размеров поперечных сечений несущих элементов (кабеля, подвесок, вант, балки жесткости, пилонов) на основе проверок по прочности, выносливости и жесткости.

При определении усилий для расчета элементов пролетных строений на прочность рассматриваются два вида сочетаний нагрузок:

– основное, куда включаются: нагрузка от собственного веса конструкций; воздействие регулирования усилий; вертикальная нагрузка от подвижного состава, пешеходов и различных транспортируемых технических средств. Указанные нагрузки учитываются с коэффициентами сочетаний = 1,0;

– особое, куда включаются нагрузки основного сочетания, а также температурные климатические воздействия. Нагрузки особого сочетания учитываются со следующими значениями коэффициентов сочетания: для постоянных нагрузок и транспортируемых технических средств = 1,0; для временной нагрузки от подвижного состава и пешеходов = 0,8; для температурных воздействий = 0,7.

Расчеты элементов на выносливость производятся на основное сочетание нагрузок.

Расчеты висячих и вантовых систем по жесткости (деформациям) выполняются дважды:

– на воздействие только временной вертикальной нагрузки n при = 1,0;

– на воздействие временной вертикальной нагрузки и температурное воздействие при = 0,8; = 0,7.

Величины нагрузок и воздействий для расчета элементов пролетных строений висячих и вантовых мостов по всем группам предельных состояний принимаются с коэффициентами надежности по нагрузке и динамическим коэффициентом согласно табл. 5.1 [10].

Значения коэффициентов надежности к нагрузкам принимаются:

– для постоянных нагрузок по [10, п. 2.10];

– для временных нагрузок и воздействий по [10, пп. 2.23, 2.32].

Таблица 5.1

Коэффициенты к нагрузкам

Вид расчета элементов висячих и вантовых систем	Вводимые коэффициенты
к постоянным нагрузкам	к подвижной вертикальной нагрузке	к температурному воздействию
Расчет на прочность		, (1 + m)	= 1,2
Расчет на выносливость	= 1	= 1, (1 + 2/3 m)	–
Расчеты по жесткости, включая расчет по образованию трещин в железобетонных элементах	= 1	= 1, (1 + m) = 1	= 1

Величина динамического коэффициента (1 + m) к вертикальным нагрузкам СК, АК, а также к нагрузкам от поездов метрополитена и трамвая при расчете элементов главных ферм (балок) и пилонов висячих и вантовых моcтов определяется как [10]

К вертикальным подвижным нагрузкам для пешеходных мостов, к нагрузкам на тротуарах, к техническим нагрузкам трубопроводов

(1 + m) = 1,0.

Нормативная временная вертикальная нагрузка от подвижного состава различного вида и пешеходов принимается в соответствии с требованиями СНиП 2.05.03-84* [10 пп. 2.11–2.15, 2.21].