Теорема доказана. 6. Доказать, что = 1(первый замечательный предел)

6. Доказать, что = 1 (первый замечательный предел).

= 1 (первый замечательный предел).

Доказательство:

sin x < x < tg x при 0 < x < . Разделив на sin x, получим 1 < < . Отсюда cos x < < 1 при 0 < x < . Входящие в эти неравенства функции - чётные, поэтому эти неравенства верны также при - < x < 0. При x ® 0 cos x ® 1, так как сos x - непрерывная функция. Следовательно, по теореме о двух милиционерах ® 1 при х ® 0, что и требовалось доказать.

Теорема доказана.