Теорема доказана. Следствие: Так как u'dx=du, v'dx=dv, то формулу интегрирования по частям можно записать в виде

Следствие: Так как u ' dx = du, v ' dx = dv, то формулу интегрирования по частям можно записать в виде:

= uv - .

Пример:

= =[ v = x ², de ^x] = x ² e ^x - = x ² e ^x - 2 = x ² e ^x - 2(xe ^x - ) =

= e ^x (x ² - 2 x + 2) + C.

Некоторые интегралы не выражаются через элементарные функции, например: , то есть, класс элементарных функций не замкнут относительно операции интегрирования.