Предисловие. Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях

Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.

Под опытом понимается некоторая воспроизводимая совокупность условий, в которой наблюдается то или иное явление. Опыт может представлять как одно испытание, так и серию испытаний.

Каждая наука содержит ряд основных понятий, на которых она базируется. В геометрии понятия точки, прямой, в механике – понятия силы, массы, скорости. Основные понятия существуют и в т. в.

В качестве первого из них введем понятие события.

Под «с обытием» в т. в. понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Основным интуитивным понятием классической т. в. является случайное событие.

Случайное событие – всякий факт, который в результате опыта со случайным исходом может произойти или не произойти.

События, которые могут произойти в результате опыта, можно подразделить на три вида:

а) достоверное событие – событие, которое всегда происходит при проведении опыта;

б) невозможное событие – событие, которое в результате опыта произойти не может;

в) случайное событие – событие, которое может либо произойти, либо не произойти. Например, при броске игральной кости достоверным событием является выпадение числа очков, не превышающего 6, невозможным – выпадение 10 очков, а случайным – выпадение 3 очков.

События обозначаются, как правило, большими латинскими буквами: А, В, С…. Примеры:

А – появление герба при подбрасывании монеты;

В – появление четной цифры при подбрасывании игрального кубика;

С – попадание в мишень при выстреле.

Противоположным событию А называется событие A, состоящее в невыполнении события А.

У каждого из событий разная возможность его появления.

В качестве численной меры степени возможности появления события используется понятие вероятности события. Чтобы количественно сравнивать между собой события по степени их возможности, нужно с каждым событием связать определенное число, тем больше, чем более возможно событие. Такое число мы назовем вероятностью события.

Вероятность события есть численная мера степени объективной возможности этого события.

//Понятие вероятности события связано с понятием частоты события.

Для достоверного события вероятность полагается равной 1, для невозможного события – 0. Исходя из этого, диапазон изменения вероятности будет составлять: 0 – 1.

Несколько событий в данном опыте образуют полную группу событий, если в результате опыта непременно должно появиться хотя бы одно из них.

Например: герб, цифра (решка) при бросании монеты;

попадание, промах при стрельбе;

появление 1, 2, 3, 4, 5, 6 при бросании игральной кости.

События называются совместными, если они могут произойти оба в результате одного опыта.

Несколько событий называются несовместными в данном опыте, если невозможно их совместное появление (герб и решка при бросании монеты).

Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если по условиям симметрии есть основание считать, что ни одно из этих событий не является объективно более возможным, чем другое.

(выпадение герба и выпадение цифры при бросании монеты; появление 1,3, 4, 5 очков при бросании игральной кости; появление шара с №1, 2, 3 при вынимании одного шара из урны, содержащей 10 перенумерованных шаров)

Пусть некоторая группа событий обладает тремя свойствами: полноты, равновозможности и несовместности, тогда такие события называют случаями.

Под вероятностью события А понимается число, равное отношению числа случаев, благоприятствующих наступлению события А, к общему числу случаев P(A)=m/n, где m – число случаев, благоприятствующих событию А, n – общее число случаев. В этом случае говорят о классическом определении вероятности.