Момент силы относительно точки и оси. Пара сил и ее момент

(ВСЕ → около букв – это векторы и писать их надо соответственно!!)

Момент силы относительно точки О - это вектор, модуль которого равен произведению модуля силы на плечо - кратчайшее расстояние от точки О до линии действия силы. Направление вектора момента силы перпендикулярно плоскости, проходящей через точку и линию действия силы, так, что глядя по направлению вектора момента, вращение, совершаемое силой вокруг точки О, происходит по часовой стрелке.

Если известен радиус-вектор r→ точки приложения силы F→ относительно точки О, то момент этой силы относительно О выражается следующим образом:

M→O(F→)=r→×F→.
Действительно, модуль этого векторного произведения:

|M→O|=|r→×F→|=|r→||F→|sinα.
В соответствии с рисунком |r→|sinα=h, поэтому:

|M→O|=|F→|h.

Вектор M→O, как и результат векторного произведения, перпендикулярен векторам r→ и F→, которые принадлежат плоскости Π. Направление вектора M→O таково, что глядя по направлению этого вектора, кратчайшее вращение от r→ к F→ происходит по часовой стрелке. Другими словами, вектор M→O достраивает систему векторов (r→,F→) до правой тройки.

Зная координаты точки приложения силы в системе координат, начало которой совпадает с точкой О, и проекцию силы на эти оси координат, момент силы может быть определен следующим образом:

M→O=r→×F→=⎛⎝⎜⎜i→xFxj→yFyk→zFz⎞⎠⎟⎟=(yFz−zFy)i→+(zFx−xFz)j→+(xFy−yFx)k→.