Принятие решений в условиях неопределенности

Если имеет место полная неопределенность в отношении вероятности реализации состояний среды (т.е. не возможно даже приблизительно указать вероятности наступления каждого воз­можного исхода), то обстоятельства, с которыми мы имеем дело при выборе решения можно представить как вид стратегичес­кой игры, в которой одним игроком является ЛПР, а вторым — некая объективная действительность, называемая природой.

Условия такой игры обычно представляются в виде табли­цы, в которой строки А₁,..., А_т соответствуют стратегиям ЛПР, а столбцы N₁, …, N_n — стратегиям природы. На пересечении строк и столбцов — элемент a_ij — стоит выигрыш ЛПР, соответству­ющий данной паре А_i N_j

При выборе наилучшего решения из множества решений { A₁, …, A_m} обычно используют следующие критерии.

1. Максимаксный критерий или критерий крайнего оптимизма — определяет альтернативу, которая максимизирует наилучший результат для каждой альтернативы, т.е. ЛПР выбирает стратегию с номером i₀, которой соответствует

2. Максиминный критерий Вальда или критерий крайнего пессимизма — определяет альтернативу, которая максимизирует минимальный результат для каждой альтернативы,т.е. ЛПР выбирает стратегию с номером /₀, которой соот-
ветствует

3. Критерий минимаксного риска Сэвиджа — выбирается
стратегия, при которой величина риска r_ij в наихудших

условиях минимальна, т.е. равна , где риск

4. Критерий оптимизма-пессимизма Гурвица — рекомендуетпри выборе решения не руководствоваться ни крайним пессимизмом, ни крайним оптимизмом. Согласно этому критерию стратегия выбирается из условия:

Значение коэффициента пессимизма к выбирается между нулем и единицей. При к = 1 критерий Гурвица пре­вращается в критерий Вальда.

5. Критерий безразличия. В условиях полной неопределен­ности предполагается что все возможные состояния сре­ды (природы) равновероятны. Этот критерий выявля­ет альтернативу с максимальным средним результатом, т.е