Пусть функция f(x) на [a,b] заменяется интерполяционным многочленом второго порядка, построенным по значениям в точках а, и b. Тогда
и , (11)
где xÎ[a,b].
Разделим [a,b] на четное число m равных частей длины . К каждому частичному отрезку [a+(i-1)h,a+(i+1)h] применим формулу Симпсона, сложив результаты и обозначив , получим обобщенную формулу Симпсона
. (12)