Задачи для самостоятельного решения. 1. Найти законы распределения составляющих X и Y, если дискретная двумерная случайная величина (X, Y) задана таблицей

1. Найти законы распределения составляющих X и Y, если дискретная двумерная случайная величина (X, Y) задана таблицей

X Y	x ₁	x ₂	x ₃
y ₁	0,106	0,062	0,082
y ₂	0,116	0,160	0,070
y ₃	0,111	0,111	0,182

Ответ:

X	x ₁	x ₂	x ₃
P	0,333	0,333	0,334

Y	y ₁	y ₂	y ₃
P	0,250	0,346	0,404

2. Найти условный закон распределения X при Y = 0,8, если дискретная двумерная случайная величина (X, Y) задана таблицей:

X Y
0,4	0,15	0,30	0,35
0,8	0,05	0,12	0,03

Ответ:

X
	0,25	0,6	0,15

3. Найти законы распределения составляющих X, Y и условный закон распределения Y при X = 2, если двумерная случайная величина (X, Y) задана в виде следующей таблицы:

X Y
	0,12	0,15	0,10
	0,08	0,10	0,12
	0,05	0,10	0,18

Ответ:

X
P	0,25	0,35	0,4

Y
P	0,37	0,3	0,33

Y
	0,25	0,30	0,45

4. По некоторой цели производится два выстрела. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7.

Найти закон распределения системы случайных величин (X, Y), считая, что X – число попаданий, а Y – число промахов.

Ответ:

Х Y
			0,49
		0,42
	0,09

5. Найти условное математическое ожидание , если закон распределения двумерной случайной величины (X, Y) задан в виде таблицы

Х Y	–1
	0,15	0,30	0,35
	0,05	0,05	0,10

Ответ: , .

6. Найти коэффициент корреляции между величинами X и Y, если закон распределения вероятностей двумерной случайной величины (X, Y) задан в виде следующей таблицы: