Эйнштейн начинает с рассмотрения одной трудности в теории излучения черного тела. Если представить, что электромагнитные осцилляторы, которыми являются молекулы тела, подчиняются законам классической статистики Максвелла — Больцмана, то каждый такой осциллятор в среднем будет обладать энергией:
где R — постоянная Клапейрона, N — число Авогадро. Используя соотношение Планка между средней энергией осциллятора и объемной плотностью энергии, находящейся с ним в равновесном излучении:
где Eν — средняя энергия осциллятора частоты v, L — скорость света, ρ — объемная плотность энергии излучения, Эйнштейн пишет равенство:
Из него он находит объемную плотность энергии:
«Это соотношение, — пишет Эйнштейн, — найденное при условии динамического равновесия, не только противоречит опыту, но и утверждает, что в нашей картине не может быть и речи о каком-либо однозначном распределении энергии между эфиром и веществом». В самом деле, суммарная энергия излучения оказывается бесконечной:
К аналогичному выводу в том же, 1905 г. пришли независимо друг от друга Рэлей и Джине. Классическая статистика приводит к закону излучения, резко противоположному опыту. Эта трудность получила название «ультрафиолетовая катастрофа».
Эйнштейн указывает, что формула Планка:
переходит для больших длин волн и больших плотностей излучения в найденную им формулу:
Эйнштейн подчеркивает, что значение числа Авогадро совпадает со значением, найденным другим способом. Обращаясь далее к закону Вина, хорошо оправдывающегося для больших значений ν/T, Эйнштейн получает выражение энтропии излучения:
«Это равенство показывает, что энтропия монохроматического излучения достаточно малой плотности зависит от объема так же, как энтропия идеального газа или разбавленного раствора».
Переписав это выражение в виде:
и сравнивая его с законом Больцмана:
S-S0= (R/N) lnW,
Эйнштейн находит выражение вероятности того, что энергия излучения в объеме V0 сосредоточится в части объема V:
Три варианта генерации света
Принципиально различают три способа генерации света: термоизлучение, газовый разряд высокого и низкого давления.
· Термоизлучение — излучение нагреваемого провода до максимальной темпе ратуры при прохождении электрического тока. Образцом является солнце с температурой поверхности 6000 К. Лучше всего подходит для этого элемент вольфрам с наивысшей среди металлов температурой плавления (3683 К).
Пример: За счет термоизлучения работают лампы накаливания и галогенные лампы накаливания.
· Газовый дуговой разряд появляется в закрытой стеклянной емкости, наполненной инертными газами, парами металла и редкоземельными элементами при подаче напряжения. Возникающие при этом свечения газообразных наполнителей дают желаемую цветность света.
Пример: За счет газового дугового разряда работают ртутные, металлогалогенные и натриевые лампы.
· Люминесцентный процесс. Под действием электрического разряда закаченные в стеклянную трубку пары ртути начинают излучать невидимые ультрафиолетовые лучи, которые, попадая на нанесенный на внутреннюю поверхность стекла люминофор, преобразуется в видимый свет.
Пример: За счет люминесцентного процесса работают люминесцентные лампы, компактные люминесцентные лампы.