Показательная регрессия

Показательная функция вида

является нелинейной по коэффициенту β1 и относится к классу моделей регрессии, которые можно с помощью преобразований привести к линейному виду. Данная модель характеризуется тем, что случайная ошибка εi мультипликативно связана с факторной переменной хi.

Данную модель можно привести к линейному виду с помощью логарифмирования:

Log yi=log β0+ хi* logβ1+ logεi.

Для более наглядного представления данной модели регрессии воспользуемся методом замен:

log yi=Yi;

log β0=A;

logβ1=B;

logεi=E.

В результате произведённых замен получим окончательный вид показательной функции, приведённой к линейной форме:

Yi=A+Bхi+E.

Таким образом, можно сделать вывод, что рассмотренная показательная функция является внутренне линейной, поэтому оценки неизвестных параметров её линеаризованной формы можно рассчитать с помощью классического метода наименьших квадратов.

Рассмотрим второй класс моделей регрессии, нелинейных по оцениваемым коэффициентам.

Показательная функция вида

относится к классу моделей регрессии, которые невозможно привести к линейной форме путём логарифмирования. Данная модель характеризуется тем, что случайная ошибка βi аддитивно связана с факторной переменной хi.