Оценивание значимости коэффициентов выборочной функции парной линейно регрессии с помощью т-критерия Стьюдента

Есть2 подхода к процедуре статистического оценивания:

• оценивание доверительных интервалов, которые с заданной вероятностью ошибки содержат истинные значения коэффициентов b₀ и b₁.

Доверительным интервалом для коэффициетаb1 функции регрессии называется множество значений [b1-d, b1+d], которому с заданным уровнем значимости (1-α) принадлежит истинное значение коэффициента b1 и внутри которого находится сама выборочная оценка b1 со шляпкой. d-положительная по знаку статистика, рассчитываемая по формуле

t_n-2,α/2 – критическое значение t-распределения Стьюдента с n-2 степенями свободы при уровне значимости α/2.

Аналогично доверительным интервалом для коэффициента b0 называется множество значений [b₀- t_n-2,α/2*σ _b0, b₀+ t_n-2,α/2* σ _b0], который с заданным уровнем надежности (1-α) принадлежит истинное значение коэффициента b₀ и внутри которого также находится сама выборочная оценка b₀.

• проверка статистических гипотез о значимости оценок b₀ и b_1.

Компоненты статистического теста:

1) 2 противоположные гипотезы о коэффициентах модели

а) Н₀: b₁=0

б) Н₁: b₁≠0

2) проверочная статистика, которая рассчитывается по выборке и представляет собой случайную величину. Подходящие проверочные статистики для МНК-оценок коэффициентов, являются Т-статистики, имеющие t-распределение Стьюдента с n-2 степенями свободы.

3) правило, в соответствии с которым принимается решение об отклонении или принятии гипотезы Н0