Дисперсии отклонений неизвестны

В этом случае целесообразно предположить, что дисперсии отклонений пропорциональны значениям , то есть ( - коэффициент пропорциональности. Тогда уравнение преобразуется делением его левой и правой части на : . При этом для случайных отклонений выполняется условие гомоскедастичности. Оценив для уравнения коэффициенты , затем возвращаются к исходному уравнению регрессии .

Можно сделать предположение о том, что дисперсии отклонений пропорциональны значениям . В этом случае необходимо преобразовать делением на к виду: . При этом для случайных отклонений выполняется условие гомоскедастичности. Оценив для уравнения коэффициенты , затем возвращаются к исходному уравнению регрессии .

Для применения описанных выше методов весьма значимы знания об истинных значениях дисперсий отклонений , либо предположения, какими эти дисперсии могут быть. На практике рекомендуется применять несколько методов определения гетероскедастичности и способов ее корректировки.

Пример. Исследуем зависимость между доходом домохозяйства и его расходом на продукты питания. Выборочные данные по 40 домохозяйствам представлены в следующей таблице MS Excel. В ней же построено эмпирическое уравнение регрессии, которое имеет вид , вычислен столбец предсказанных значений и остатки.

Далее определим отклонения ранги и . Рассчитанные величины представлены на следующем рис. 5.1.

Рис. 5.1. Представленные расчеты по модели

Проанализируем графически остатки, представив зависимость от (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Графический анализ остатков

Изучая график, можно обнаружить, что с увеличением возрастает разброс значений , что свидетельствует о наличии гетероскедастичности.

Применим для обнаружения гетероскедастичности тест ранговой корреляции Спирмена: . Рассчитаем -статистику . По таблице определим критическое значение -статистики для числа степеней свободы и уровня значимости : . Так как рассчитанное значение -статистики превышает критическое, определенное по таблице, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется с уровнем значимости .

Проверим гипотезу об отсутствии гетероскедастичности с помощью теста Голдфелда-Квандта. Для этого разобьем ряд на три подвыборки. Размерности 14, 12, 14. Определим дисперсии отклонений для первой и третьей подвыборок: и . Определим значение - статистики . Из таблицы Фишера определим критическое значение - статистики для числа степеней свободы и уровня значимости : . Так как рассчитанное значение -статистики превышает критическое, определенное по таблице, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется с уровнем значимости .