Качество спецификации модели. Проверка статистической гипотезы

Основным инструментом оценивания параметров линейной модели множественной регрессии является процедуры и условия, сформулированные в теореме Гаусса-Маркова.

Однако недостаточно только вычислить значения оценок, входящих в модель параметров, но необходимо также подтвердить качество модели в целом (анализ полученных результатов).

В основе анализа результатов лежит методика проверки статистических гипотез.

Статистическая гипотеза – любое предположение H₀ относительно вида закона распределения случайной величины или относительно значения параметров закона распределения. Наряду с основной гипотезой могут быть выдвинуты альтернативные гипотезы. Закон распределения случайной величины в ситуации, когда гипотеза H₀ истинна, обозначается

Проверка статистических гипотез является одной из основных задач математической статистики. Объективной основой проверки истинности (ложности) статистической гипотезы может служить только значение случайной переменной в результате наблюдения.

Порядок действий при проверке статистических гипотез можно представить в виде следующего алгоритма:

1) Формулируется основная статистическая гипотеза

2) Создается случайная переменная z, связанная с выдвинутой гипотезой и известным законом распределения Pz(t)

Закон распределения случайной переменной, которая содержится в основной гипотезе, может быть не известен, следовательно, ничего нельзя сказать о ее поведении. Поэтому создается случайная переменная, о поведении которой можно судить по ее закону распределения.

3) Принимается значение доверительной вероятности . Р_довер. – область определения созданной случайной переменной z, которая разбивается на 2 непересекающиеся подобласти:

ü подобласть, где гипотеза H₀ принимается z(H₀)

ü подобласть, где гипотеза H₀ отклоняется z(H₁)

Разбиение области определения осуществляется таким образом, чтобы оказалось справедливым равенство:

Это означает, что вероятность попадания случайной переменной z в область при условии, что H₀ –истина, равна принятой доверительной вероятности, то есть в области определения случайной переменной z выделяется участок, внутри которого случайное событие окажется практически достоверным, при истинной гипотезе H_0.

Граница, разделяющая область определения случайной переменной z, называется критическим значением распределения.

Соответственно, если случайное событие появилось, то гипотеза H₀ принимается как непротиворечащая опытным данным; если же случайное событие не появилось, то статистическая гипотеза H₀ отвергается в пользу альтернативной гипотезы H₁ как противоречащая опытным данным.

Следует заметить, что данный алгоритм проверки статистических гипотез допускает возникновение ошибок, то есть неверных выводов относительно тестируемых гипотез. Действительно, гипотеза H₀ принимается в качестве истины с доверительной вероятностью .