Построение нелинейных экономических моделей. Методы линеаризации

Многие экономические зависимости не являются линейными по своей сути, и поэтому их моделирование возможно лишь на основе нелинейных уравнений регрессии. Различают два вида нелинейных моделей: нелинейные модели по переменным и нелинейные модели по параметрам. Основные типы нелинейных моделей:1) Обобщенная модель нелинейная по переменным , 2)Степенные функции , 3) Показательные функции ., 4) Показательно-степенные функции Y_t =a₀ (1+u_t). Основной прием, который используется для построения нелинейных регрессионных моделей – линеаризация, который заключается в искусственном преобразовании исходной спецификации модели к линейному виду. Линеаризация обобщенной нелинейной модели: 1. Вводятся новые переменные: 2. Подставляя новые переменные в модель (1), получим модель линейную по переменным z: . Линеаризация степенной модели, нелинейной по параметрам: 1.Метод линеаризации – логарифмирование с последующим введением новых переменных: 2. Вводятся новые переменные и параметры: . В новых переменных исходное уравнение принимает вид уравнения множественной регрессии . 3. Оцениваются параметры b₀, b₁, b₂ – методом наименьших квадратов и проверяются гипотезы о выполнении предпосылок теоремы Гаусса-Маркова для модели. 4. Осуществляется возврат к исходной модели . Линеаризация показательной (экспоненциальной) модели: 1. Метод линеаризации – логарифмирование . 2. Введение новых переменных и параметров: . 3. Оценка линейной регрессионной модели . 4. Обратный переход к исходной модели. Линеаризация показательно-степенной модели: производится так же с помощью логарифмирования и последующей замены переменных.