2015-05-18
572
1. Имеются следующие ряды оценок по тестам чтения и арифметики:
Чтение 43 58 45 53 37 58 55 61 46 64 46 62 60 56
Арифметика 32 25 28 30 22 25 22 20 20 30 21 28 34 28
Вычислите коэффициент корреляции.
2. Известны данные по числу преступлений на 100 тысяч человек, тыс. (y) в зависимости от среднедушевого дохода, тыс.руб. (x) по 10 регионам России. Построить линейную модель.
| y | 4,62 | 2,87 | 3,55 | 2,34 | 2,30 | 1,92 | 1,85 | 1,30 | 2,39 | 1,38 |
| x | 4,9 | 6,5 | 6,9 | 7,2 | 7,6 | 8,8 | 9,5 | 11,2 | 15,6 | 17,4 |
3. Дана зависимость зарплаты y, руб./мес. от стажа x, лет на некотором предприятии. Построить линейную модель.
| зарплата | стаж |
| 4 949 | |
| 9 094 | |
| 9 167 | |
| 11 836 | |
| 9 683 | |
| 9 927 | |
| 11 970 | |
| 10 607 | |
| 5 747 | |
| 15 327 | |
| 9 844 | |
| 4 953 | |
| 6 152 | |
| 9 109 | |
| 1 6235 | |
| 2 621 | |
| 13 702 | |
| 5 771 | |
| 15 416 | |
| 12 035 |
4. Известна доля владельцев персональных компьютеров 
в зависимости от среднедушевого дохода 
; объем выборки 
.
Логистическая модель:
Þ 
Построить линейную зависимость z от х.
| x | p |
|
| 0,2 | -1,386 | |
| 0,1 | -2,197 | |
| 0,2 | -1,386 | |
| 0,3 | -0,847 | |
| 0,2 | -1,386 | |
| 0,6 | 0,405 | |
| 0,4 | -0,405 | |
| 0,8 | 1,386 | |
| 0,5 | ||
| 0,6 | 0,405 | |
| 0,6 | 0,405 | |
| 0,8 | 1,386 | |
| 0,7 | 0,847 | |
| 0,8 | 1,386 | |
| 0,8 | 1,386 | |
| 0,9 | 2,197 | |
| 0,7 | 0,847 | |
| 0,8 | 1,386 | |
| 0,9 | 2,197 | |
| 0,9 | 2,197 |
5. Имеются данные по 10 фирмам, продающим компакт-диски, – объемы продаж, тыс. шт. / мес. (y), цены, руб. (x 1), вложения в рекламу, тыс. руб. / мес. (x 2).
|
|
|
| y | ||||||||||
| x 1 | ||||||||||
| x 2 |
А) Построить регрессионную зависимость 
Б) Проверить гипотезу о значимости коэффициентов регрессии при уровнях значимости 
и 
.
В) Построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии а 0, а 1, а 2 с вероятностью 
.
Г) Вычислить множественный коэффициент корреляции, проверить гипотезу о значимости модели при уровнях значимости и .
6. Известны данные: 
– цена квартиры, x 1 – общая площадь, x 2– площадь кухни.
| y | x 1 | x 2 |
| 31,5 | 6,2 | |
| 31,8 | 5,6 | |
| 48,8 | 7,9 | |
| 5,6 | ||
| 7,2 | ||
| 6,8 | ||
| 6,5 | ||
А) Построить регрессионную зависимость
Б) Проверить гипотезу о значимости коэффициентов регрессии при уровнях значимости и .
В) Построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии а 0, а 1, а 2 с вероятностью .
Г) Вычислить множественный коэффициент корреляции, проверить гипотезу о значимости модели при уровнях значимости и .
7. Определите вид и параметры тренда в динамическом ряде: – реальный обменный курс, х – время.
| год | y | х |
| 2,5 | ||
| 2,3 | ||
| 1,7 | ||
| 3,5 | ||
| 3,3 | ||
| 2,8 | ||
| 2,4 | ||
| 2,2 | ||
| 2,1 | ||
8. Определите вид и параметры тренда в динамическом ряде выплавки стали.
|
|
|
Год 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Выплавка 65,3 70,8 76,3 80,2 85,0 91,0 96,9 102,2 106,5 110,3 115,9
стали, млн.т.
9. Известен объем предложения акций на фондовом рынке в зависимости от цены. Определить лучшую регрессионную модель.
| x, цена, $ | y, объем, тыс.шт. |
10. Имеются данные по ценам на квартиры, тыс.руб. (y) в зависимости от общей площади, м2 (x 1) и площади кухни, м2 (x 2).
1) Построить регрессионную зависимость
2) Обосновать наличие гетероскедастичности.
3) С помощью обобщенного метода наименьших квадратов построить зависимость с учетом гетероскедастичности.
| y | ||||||||||
| x 1 | ||||||||||
| x 2 |
11. Имеются данные по странам за год.
| Страна | Душевой доход, долл., y | Индекс человеческого развития (ИЧР),x1 | Индекс человеческой бедности (ИЧБ), x2 |
| Объединенные Арабские Эмираты | 0,866 | 14,9 | |
| Таиланд | 0,833 | 11,7 | |
| Уругвай | 0,883 | 11,7 | |
| Ливия | 0,801 | 18,8 | |
| Колумбия | 0,848 | 10,7 | |
| Иордания | 0,730 | 10,9 | |
| Египет | 0,514 | 34,8 | |
| Марокко | 0,566 | 41,7 | |
| Перу | 0,717 | 22,8 | |
| Шри-Ланка | 0,711 | 20,7 | |
| Филиппины | 0,672 | 17,7 | |
| Боливия | 0,589 | 22,5 | |
| Китай | 0,626 | 17,5 | |
| Зимбабве | 0,513 | 17,3 | |
| Пакистан | 0,445 | 46,8 | |
| Уганда | 0,328 | 41,3 | |
| Нигерия | 0,393 | 41,6 | |
| Индия | 0,446 | 36,7 |
Индекс человеческого развития объединяет три показателя: валовой внутренний продукт на душу населения, уровень грамотности и продолжительность жизни.
Индекс человеческой бедности определяется как средневзвешенное абсолютного (<1.5 $ на душу) и относительного (<3 $ на душу) индекса бедности.
Задание:
Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров.
Рассчитайте частные коэффициенты эластичности.
Определите коэффициенты регрессии.
Сделайте вывод о силе связи результата и факторов.
Определите парные коэффициенты корреляции, сделайте выводы.
Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации.
12. Известны посезонные данные по объемам продаж сноубордов, шт. (y) в зависимости от цены, тыс.руб. (x). Построить линейную регрессионную модель с учетом сезонности.
| весна | лето | осень | зима | весна | лето | осень | зима | весна | лето | осень | зима | |
| y | ||||||||||||
| x | 4,5 | 6,5 | 5,5 | 5,5 | 3,5 |
13. Даны помесячные данные о печати фотографий в некоторой фирме. Построить линейную регрессионную модель с учетом сезонности.
| месяц | y, кол-во, шт. | x1, цена, руб. | x2, рекл., руб. | x3, праздники | x4, индекс цен | |
| январь, 2006 | 12 500 | 2,5 | ||||
| февраль | 7 600 | 0,99 | ||||
| март | 6 900 | 1,01 | ||||
| апрель | 13 500 | 5 000 | 1,01 | |||
| май | 9 700 | 1,03 | ||||
| июнь | 10 700 | 2 000 | 1,04 | |||
| июль | 12 100 | 2 000 | 1,05 | |||
| август | 9 700 | 3,5 | 2 000 | 1,03 | ||
| сентябрь | 7 000 | 2 000 | 1,05 | |||
| октябрь | 7 200 | 2 000 | 1,05 | |||
| ноябрь | 8 200 | 2 000 | 1,06 | |||
| декабрь | 8 400 | 2 000 | 1,1 | |||
| январь, 2007 | 13 100 | 2 000 | 1,11 | |||
| февраль | 8 700 | 1,12 | ||||
| март | 12 200 | 5 000 | 1,14 | |||
| апрель | 6 900 | 1,16 | ||||
| май | 6 200 | 1,17 | ||||
| июнь | 9 600 | 1,19 | ||||
| июль | 8 700 | 1,18 | ||||
| август | 11 900 | 4 000 | 1,18 | |||
| сентябрь | 12 600 | 6 000 | 1,2 | |||
| октябрь | 7 900 | 1 000 | 1,22 | |||
| ноябрь | 9 300 | 2 000 | 1,24 | |||
| декабрь | 11 800 | 2 000 | 1,27 |
14. Объем продаж мороженого (млн.шт.) за 5 лет в зависимости от цены (руб.) и сезона.
|
|
|
| год | сезон | y, кол-во | цена | индекс цен | x, цена инд. | z (1), весна | z (2), лето | z (3), осень |
| весна | 1,5 | 3,00 | ||||||
| лето | 2,6 | 1,11 | 3,60 | |||||
| осень | 1,7 | 3,5 | 1,15 | 3,04 | ||||
| зима | 0,9 | 3,5 | 1,26 | 2,78 | ||||
| весна | 1,4 | 1,34 | 2,99 | |||||
| лето | 1,40 | 2,86 | ||||||
| осень | 2,8 | 1,45 | 2,76 | |||||
| зима | 1,6 | 1,52 | 2,63 | |||||
| весна | 1,9 | 4,5 | 1,59 | 2,83 | ||||
| лето | 3,2 | 1,63 | 3,07 | |||||
| осень | 2,7 | 4,5 | 1,68 | 2,68 | ||||
| зима | 4,5 | 1,78 | 2,53 | |||||
| весна | 2,2 | 1,87 | 2,67 | |||||
| лето | 3,4 | 1,95 | 2,56 | |||||
| осень | 2,6 | 2,01 | 2,49 | |||||
| зима | 2,1 | 2,09 | 2,39 | |||||
| весна | 2,9 | 2,16 | 2,31 | |||||
| лето | 3,3 | 2.19 | 2,74 | |||||
| осень | 2,5 | 2,24 | 2,68 | |||||
| зима | 2,2 | 2,32 | 2,59 |
15. Изучается влияние стоимости основных и оборотных средств на величину валового дохода торговых предприятий.
Для этого по 12 торговым предприятиям были получены следующие данные.
| Номер предприятия | Валовой доход за год, млн. руб. | Среднегодовая стоимость, млн. руб. | |
| основных фондов | оборотных средств | ||
Задание:
Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров.
Рассчитайте частные коэффициенты эластичности.
Определите коэффициенты регрессии.
Сделайте вывод о силе связи результата и факторов.
Определите парные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделайте выводы.
Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации.
16. Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 2006г.
|
|
|
| № п/п | Чистый доход, млрд долл.США, у | Оборот капитала, млрд долл. США, х 1 | Использованный капитал, млрд долл. США, х 2 | Численность служащих, тыс.чел., х 3 | Рыночная капитали-зация компании, млрд долл. США, х 4 |
| 0,9 | 31,3 | 18,9 | 43,0 | 40,9 | |
| 1,7 | 13,4 | 13,7 | 64,7 | 40,5 | |
| 0,7 | 4,5 | 18,5 | 24,0 | 38,9 | |
| 1,7 | 10,0 | 4,8 | 50,2 | 38,5 | |
| 5 | 2,6 | 20,0 | 21,8 | 106,0 | 37,3 |
| 6 | 1,3 | 15,0 | 5,8 | 96,6 | 26,5 |
| 7 | 4,1 | 137,1 | 99,0 | 347,0 | 37,0 |
| 1,6 | 17,9 | 20,1 | 85,6 | 36,8 | |
| 6,9 | 165,4 | 60,6 | 745,0 | 36,3 | |
| 0,4 | 2,0 | 1,4 | 4,1 | 35,3 | |
| 1,3 | 6,8 | 8,0 | 26,8 | 35,3 | |
| 1,9 | 27,1 | 18,9 | 42,7 | 35,0 | |
| 1,9 | 13,4 | 13,2 | 61,8 | 26,2 | |
| 1,4 | 9,8 | 12,6 | 212,0 | 33,1 | |
| 0,4 | 19,5 | 12,2 | 105,0 | 32,7 | |
| 0,8 | 6,8 | 3,2 | 33,5 | 32,1 | |
| 1,8 | 27,0 | 13,0 | 142,0 | 30,5 | |
| 0,9 | 12,4 | 6,9 | 96,0 | 29,8 | |
| 1,1 | 17,7 | 15,0 | 140,0 | 25,4 | |
| 1,9 | 12,7 | 11,9 | 59,3 | 29,3 | |
| -0,9 | 21,4 | 1,6 | 131,0 | 29,2 | |
| 1,3 | 13,5 | 8,6 | 70,7 | 29,2 | |
| 2,0 | 13,4 | 11,5 | 65,4 | 29,1 | |
| 0,6 | 4,2 | 1,9 | 23,1 | 27,9 | |
| 0,7 | 15,5 | 5.8 | 80,8 | 27,2 |
Задание:
Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.
Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности.
Рассчитайте матрицы парных коэффициентов корреляции и на их основе отберите информативные факторы в модель. Постройте модель только с информативными факторами и оцените ее параметры.
Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.
Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для
уровня значимости 5 или 10% (γ = 0,05; γ = 0,10).
17. Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 2006г.
| № п/п | Чистый доход, млрд долл. у | Оборот капитала, млрд долл. США, х 1 | Использованный капитал, млрд долл. х 2 | Численность, тыс. чел., х 3 |
| 6,6 | 6,9 | 83,6 | 222,0 | |
| 3,0 | 18.0 | 6,5 | 32,0 | |
| 6,5 | 107,9 | 50,4 | 82,0 | |
| 3,3 | 16,7 | 15,4 | 45,2 | |
| 0,1 | 79,6 | 29,6 | 299,3 | |
| 3,6 | 16,2 | 13,3 | 41,6 | |
| 1,5 | 5,9 | 5,9 | 17,8 | |
| 5,5 | 53,1 | 27,1 | 151,0 | |
| 2,4 | 18,8 | 11,2 | 82,3 | |
| 3,0 | 35,3 | 16,4 | 103,0 | |
| 4,2 | 71,9 | 32,5 | 225,4 | |
| 2,7 | 93,6 | 25,4 | 675,0 | |
| 1,6 | 10,0 | 6,4 | 43,8 | |
| 2,4 | 31,5 | 12,5 | 102,3 | |
| 3,3 | 36,7 | 14,3 | 105,0 | |
| 1,8 | 13,8 | 6,5 | 49,1 | |
| 2,4 | 64,8 | 22,7 | 50,4 | |
| 1,6 | 30,4 | 15,8 | 480,0 | |
| 1,4 | 12,1 | 9,3 | 71,0 | |
| 0,9 | 31,3 | 18,9 | 43,0 |
Задание:
Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.
Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности.
Рассчитайте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и на их основе отберите информативные факторы в модель. Постройте модель только с информативными факторами и оцените ее параметры.
Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.
Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 или 10% (а = 0,05; а = 0,10).
Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
