Определение изоморфизма

Две реализации R(T) и R'(T) системы аксиом Т будем называть изоморфными, если выполняется два условия:

1. Существует взаимно-однозначное соответствие (2) между реализациями R_i(M_i) и R^'_i(M_i) базовых множеств M_i, i=1,2,…, m;

2. Отображение (2) устанавливает взаимно-однозначное соответствие между всеми свойствами P^'_i(r^'₁,…,r^'_m) и P_i(r₁,…, r_m) представляющими в моделях R^' и R^' свойства Ð_i(x₁,…, x_m) соответствующих при отображении (2) элементов r^'_i x_i r_i.

Само отображение (2), при этом называется как изоморфизмом моделей или реализацией R(T) и R^'(T), так и изоморфизмом аксиоматических структур T;P;R и T;P^';R^' .