2015-05-18
1000
МСА – одно из направлений развития одномерной статистики. В наст. вр. в условиях рыночной экономики методы многомерного анализа актуальны, т.к. соответствуют многовариантному подходу. В МСА выделяют 3 группы методов: 1. факторный анализ, 2. кластерный анализ, 3. дискриминантный анализ. Факторный анализ предназначен для выявления в данной совокупности латентных (неявных) признаков, характеризующих систему. Экономическая система описывается большим числомпоказателей, что неудобно для анализа. За счет вращения этих показателей (опр. линейных комбинаций) исходная совокупность данных сокращается за счет замены ее главными факторами. Задачи: 1. отыскание скрытых, но объективно существующих закономерностей; 2. сжатие информации; 3. выделение главных факторов; 4. построение регрессионных моделей.
Метод гл. компонент.
Во многих задачах обработки многомерных наблюдений и в частности в задачах классификации исследователя интересуют лишь те признаки, γ обнаруживают наибольшую изменчивость при переходе от одного объекта к др. С др стороны не обязательно для описания состояния объекта использовать какие-то из исходных замеренных на нем признаки (например, портной делает М изделий но для покупки достаточно 2 значения: рост и объем груди). Следуя общей оптимальности постановок задачи снижения размерности выражения:
,
можно принять в качестве меры информативности p`-мерной системы показателей. Тогда при любом фиксированном р` вектор Z искомых показателей вспомогательных переменных (новых) определяется как линейная комбинация Z= 
исходных данных, где - вектор центрированных исходных данных.
- принцип строки, γ удовлетворяет условию ортагональностьи.
Полученных т.о. переменные и называют гл. компонентами.
