Задача 6. Имеются следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции (млн руб.) у от численности занятых на предприятии (чел.) х1 и

Имеются следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции (млн руб.) у от численности занятых на предприятии (чел.) х ₁ и среднегодовой стоимости основных фондов (млн руб.) х ₂ по 20 предприятиям отрасли:

Задания:

1. Напишите уравнение регрессии, характеризующее зависимость у от х ₁ и х ₂.

2. Восстановите пропущенные характеристики.

3. Оцените адекватность полученной модели.

Решение:

1. Для данного уравнения примели преобразование, которое приводит модель нелинейную относительно оцениваемых параметров , к линейной модели: .

Чтобы написать уравнение регрессии сначала восстановим значение параметра а. Воспользуемся формулой (20), в которой отношение - обозначим через стандартную ошибку параметра. Тогда

. (39)

Значение параметра а = b ₀ будет равно
а = b ₀ = t ∙ S_bj = 2 ∙ 1,5 = 3.

Уравнение будет записано в виде: ln y = 3 + 0,48 ln x ₁ + 0,62 ln x ₂.

Проведем обратные преобразования и получим уравнение: .

2. Чтобы восстановить пропущенные значение стандартной ошибки коэффициента регрессии и t -критерия также воспользуемся
формулой (38).

;

.

Так как коэффициент детерминации R ² в линейных моделях равен квадрату множественного коэффициента корреляции R, то .

Запишем исходные данные с восстановленными характеристиками:

Коэффициент детерминации	0,81
Множественный коэффициент корреляции	0,9
Уравнение регрессии
Стандартные ошибки параметров	2 0,06 0,124
t -критерий для параметров	1,5 8 5

3. Для оценки адекватность параметров регрессии воспользуемся значениями t_набл. По таблицам t -распределения прил. 1 t _0,95;17 = 2,11. Тогда, t ₁ = 8 > t _0,95;17 = 2,11 – параметр b ₁ адекватен; t ₂ = 5 > t _0,95;17 = 2,11 – параметр b ₂ адекватен.

Для оценки адекватность уравнения регрессии воспользуемся критерием Фишера. Для расчета F_набл воспользуемся формулой

= 16,22.

По таблицам F -критерия прил. 1 F _0,05;2;17 = 3,59. Так как F > F _0,05;2;17, то уравнение регрессии значимо.