Задания для выполнения контрольных работ. Задача 1.Имеются следующие данные об уровне механизации работ х (%) и производительности труда у (т/ч) для 24 однотипных предприятий (табл

Вариант 1

Задача 1. Имеются следующие данные об уровне механизации работ х (%) и производительности труда у (т/ч) для 24 однотипных предприятий (табл. 17).

Таблица 17

Номер пред-приятия	Уровень механизации работ, %	Производи-тельность труда, т/ч	Номер пред-приятия	Уровень механизации работ, %	Производи-тельность труда, т/ч

Задания:

1. Построить линейную модель y = b ₀ + b ₁ x, параметры которой оценить методом наименьших квадратов.

2. Оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции, найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.

3. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по
F -критерию, проверить значимость коэффициента регрессии по
t -статистике.

Задача 2. При изучении зависимости потребления материалов у от объема производства продукции х по 30 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:

1. у = 5 + 0,5 х + е.

^(3,65)

2. ln у = 2 + 0,1ln x + e, r ² = 0,58.

^(6,22)

3. у = 1,1 + 0,8ln х + е, r ² = 0,69.

^(7,89)

4. у = 3 + 1,5 х + 0,1 х ² + е, r ² = 0,701.

^{(3,0) (2,65)}

В скобках указаны фактические значения t -критерия.

Задания:

1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.

2. Запишите функции, характеризующие зависимость у от х во 2-м уравнении.

3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений для значения x ₀ = 1,2.

Задача 3. В табл. 18 имеются данные о доходах по акциям х и балансовой прибыли у 11 предприятий одной отрасли, ден. ед.

Таблица 18

х
у

Задание:

Проверьте гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в линейной регрессии с помощью теста ранговой корреляции Спирмэна при вероятности 0,95.

Задача 4. По данным, представленным в табл. 19, изучается зависимость чистого дохода у (млрд долл.) крупнейших компаний США в 20ХХ г. от оборота капитала х ₁ (млрд долл.) и использованного капитала х ₂ (млрд долл.).

Таблица 19

№ п/п	y	x ₁	x ₂	№ п/п	y	x ₁	x ₂
	0,9	31,3	18,9		1,4	9,8	12,6
	1,7	13,4	13,7		0,4	19,5	12,2
	0,7	4,5	18,5		0,8	6,8	3,2
	1,7	10,0	4,8		1,8	27,0	13,0
	2,6	20,0	21,8		0,9	12,4	6,9
	1,3	15,0	5,8		1,1	17,7	15,0
	4,1	137,0	99,0		1,9	12,7	11,9
	1,6	17,9	20,1		-0,9	21,4	1,6
	6,9	165,0	60,6		1,3	13,5	8,6
	0,4	2,0	1,4		2,0	13,4	11,5
	1,3	6,8	8,0		0,6	4,2	1,9
	1,9	27,1	18,9		0,7	15,5	5,8
	1,9	13,4	13,2

Задания:

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, а также стандартизированные коэффициенты регрессии; сделать вывод о силе связи результата и фактора.

3. Рассчитать парные, частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.

4. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по
F -критерию, проверить значимость коэффициентов регрессии по
t -статистике.

Задача 5. По 25 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции у (млн руб.) от численности занятых на предприятии х ₁ (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов х ₂ (млн руб.):

Коэффициент детерминации	???
Множественный коэффициент корреляции	0,85
Уравнение регрессии	ln y =??? + 0,48∙ln x ₁ + 20∙ln x ₂
Стандартные ошибки параметров	2 0,06???
t -критерий для параметров	1,5??? 4

Задания:

1. Напишите уравнение регрессии, характеризующее зависимость у от х ₁ и х ₂.

2. Восстановите пропущенные характеристики.

3. Оценить адекватность полученной модели.

Задача 6. Пусть имеются следующие данные об объемах потребления электроэнергии жителями региона за 16 кварталов.

Таблица 20

Квартал	Потребление электроэнергии, млн кВт∙ч	Квартал	Потребление электроэнергии, млн кВт∙ч
1-й	6,0	9-й	8,0
2-й	4,4	10-й	5,6
3-й	5,0	11-й	6,4
4-й	9,0	12-й	11,0
5-й	7,2	13-й	9,0
6-й	4,8	14-й	6,6
7-й	6,0	15-й	7,0
8-й	10,0	16-й	10,8

Задания:

1. Построить линейную модель Y (t) = a ₀ + a ₁ t, параметры которой оценить методом наименьших квадратов (МНК).

2. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайной остаточной компоненты по критерию пиков;

- независимости уровней ряда остатков по d -критерию или по первому коэффициенту автокорреляции;

- нормальности распределения остаточной компоненты по
RS -критерию.

3. Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед. Отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.

Вариант 2

Задача 1. Имеются данные о мощности пласта шахты х (м) и сменной добычи у (т) для 26 предприятий (табл. 21).

Таблица 21

Шахта	Мощность пласта, м	Сменная добыча, т	Шахта	Мощность пласта, м	Сменная добыча, т
					9,6
		5,2			8,8
		5,4			7,0
		5,6			10,5
		5,5			10,3
		6,8			10,6
		5,5			10,9
		6,2			8,7
		4,5			7,8
		5,9			9,1
		6,5			9,7
		6,1			9,7
		7,5			11,6

Задания:

1. Построить линейную модель y = b ₀ + b ₁ x, параметры которой оценить методом наименьших квадратов.

Задача 2. По совокупности 20 предприятий торговли изучается линейная зависимость между ценой товара А (тыс. руб.) х и прибылью торгового предприятия (млн руб.) у.

При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты:

= 49000,

= 90000.

Задания:

1. Поясните, какой показатель корреляции можно определить по вышеприведенным данным:

2. Постройте таблицу дисперсионного анализа для расчета значения
F -критерия Фишера.

3. Сравните фактическое значение F -критерия с табличным начениием. Сделать выводы.

Задача 3. По 20 машиностроительным заводам строилась линейная модель зависимости рентабельности продукции (%) у, от производительности труда (ед. в день) х.

Для первых 8 заводов (заводы проранжированы по х) результаты оказались следующими (табл. 22):

= 4,484 + 1,135 х R ² = 0,830 F = 29,3.

Таблица 22

у
х

Для последних 8 заводов результаты следующие (табл. 23):

= -19 + 2,756 х; R ² = 0,763; F = 19,3.

Таблица 23

у
х

Задание:

С помощью теста Гольдфельда-Квандта исследовать гетероскедастичность остатков. Сделать выводы.

Задача 4. По данным, представленным в табл. 24, изучается зависимость чистого дохода у (млрд долл.) крупнейших компаний США в 20ХХ г. от оборота капитала х ₁ (млрд долл.) и численности служащих х ₂ (тыс. чел.).

Задания:

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

Таблица 24

№ п/п	y	x ₁	x ₂	№ п/п	y	x ₁	x ₂
	0,9	31,3	43,0		1,4	9,8	212,0
	1,7	13,4	64,7		0,4	19,5	105,0
	0,7	4,5	24,0		0,8	6,8	33,5
	1,7	10,0	50,2		1,8	27,0	142,0
	2,6	20,0			0,9	12,4	96,0
	1,3	15,0	96,6		1,1	17,7	140,0
	4,1	137,0			1,9	12,7	59,3
	1,6	17,9	85,6		-0,9	21,4	131,0
	6,9	165,0	745,0		1,3	13,5	70,7
	0,4	2,0	4,1		2,0	13,4	65,4
	1,3	6,8	26,8		0,6	4,2	23,1
	1,9	27,1	42,7		0,7	15,5	80,8
	1,9	13,4	61,8

Задача 5. По 35 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции у (млн руб.) от численности занятых на предприятии х ₁ (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов х ₂ (млн руб.):

Коэффициент детерминации	0,85
Множественный коэффициент корреляции	???
Уравнение регрессии	ln y = 5,3 + 0,77∙ln x ₁ +???∙ln x ₂
Стандартные ошибки параметров	??? 0,06 0,12
t -критерий для параметров	2,5??? 1,6

Задания:

1. Написать уравнение регрессии зависимости у от х ₁ и х ₂.

2. Восстановите пропущенные характеристики.

3. Оцените адекватность полученной модели.

Задача 6. Имеются помесячные данные о темпах роста номинальной заработной платы в РФ за 10 месяцев 2003 г. в процентах к уровню декабря 2002 г.

Таблица 25

Месяц	Темпы роста номинальной месячной заработной платы	Месяц	Темпы роста номинальной месячной заработной платы
Январь	82,9	Июнь	121,6
Февраль	87,3	Июль	118,6
Март	99,4	Август	114,1
Апрель	104,8	Сентябрь	123,0
Май	107,2	Октябрь	127,3

Задания:

1. Построить линейную модель Y (t) = a ₀ + a ₁ t, параметры которой оценить методом наименьших квадратов (МНК).

2. Оценить адекватность модели на основе исследования:

- случайной остаточной компоненты по критерию пиков;

- независимости уровней ряда остатков по d -критерию или по первому коэффициенту автокорреляции;

- нормальности распределения остаточной компоненты по
RS -критерию.

Вариант 3

Задача 1. Имеются данные об уровне механизации шахты х (%) и сменной добычи у (т) для 26 предприятий (табл. 26).

Таблица 26

Шахта	Уровень механизации, %	Сменная добыча, т	Шахта	Уровень механизации, %	Сменная добыча, т
		6,2
		4,5			5,2
		6,8			7,8
		6,5			8,7
					10,3
		5,5			10,9
		5,6			9,6
		5,1			7,5
		6,1			5,5
		5,8			10,5
		6,3			9,7
		5,3			9,7
		6,1			11,6

Задания:

1. Построить линейную модель y = b ₀ + b ₁ x, параметры которой оценить методом наименьших квадратов.

Задача 2. При изучении зависимости потребления материалов у от объема производства продукции х по 15 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:

1. у = 1,2 + 3,2 х + е.

^(4,22)

2. ln у = 1,3 + 0,9 x + e, r ² = 0,77.

^(6,60)

3. у = 1,1 + 0,8 + е, r ² = 0,81.

^(7,44)

4. у = 6 + 4,5 х + 0,6 х ² + е, r ² = 0,701.

^{(3,0) (2,65)}

В скобках указаны фактические значения t -критерия.

Задания:

1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.

2. Запишите функции, характеризующие зависимость у от х во 2-м уравнении.

3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений для значения x ₀ = 1,2.

Задача 3. Зависимость выработки продукции (ден. ед.) у от производительности труда (ед.) х по 10 предприятиям характеризуется следующими данными (табл. 27).

Таблица 27

х
у

Задание:

Проверить гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в линейной регрессии с помощью теста ранговой корреляции Спирмэна при вероятности 0,95.

Задача 4. По данным, представленным в табл. 28, изучается зависимость чистого дохода у (млрд долл.) крупнейших компаний США в 20ХХ г. от оборота капитала х ₁ (млрд долл.) и рыночной капитализацией компании х ₂ (млрд долл.).

Таблица 28

№ п/п	y	x ₁	x ₂	№ п/п	y	x ₁	x ₂
	0,9	31,3	40,9		1,4	9,8	33,1
	1,7	13,4	40,5		0,4	19,5	32,7
	0,7	4,5	38,9		0,8	6,8	32,1
	1,7	10,0	38,5		1,8	27,0	30,5
	2,6	20,0	37,3		0,9	12,4	29,8
	1,3	15,0	26,5		1,1	17,7	25,4
	4,1	137,0	37,0		1,9	12,7	29,3
	1,6	17,9	36,8		-0,9	21,4	29,2
	6,9	165,0	36,3		1,3	13,5	29,2
	0,4	2,0	35,3		2,0	13,4	29,1
	1,3	6,8	35,3		0,6	4,2	27,9
	1,9	27,1	35,0		0,7	15,5	27,2
	1,9	13,4	26,2

Задания:

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

Задача 5. По 27 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции у (млн руб.) от численности занятых на предприятии х ₁ (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов х ₂ (млн руб.):

Коэффициент детерминации	???
Множественный коэффициент корреляции	0,79
Уравнение регрессии	ln y =??? + 0,9∙ln x ₁ + 0,5∙ln x ₂
Стандартные ошибки параметров	5 0,6???
t -критерий для параметров	1,5??? 6

Задания:

1. Напишите уравнение регрессии, характеризующее зависимость у от х ₁ и х ₂.

2. Восстановите пропущенные характеристики.

3. Оцените адекватность полученной модели.

Задача 6. Пусть имеются поквартальные данные о прибыли компании за последние 4 года.

Таблица 29

Год	Квартал
I	II	III	IV

Задания:

1. Построить линейную модель Y (t) = a ₀ + a ₁ t, параметры которой оценить методом наименьших квадратов (МНК).

2. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайной остаточной компоненты по критерию пиков;

- независимости уровней ряда остатков по d -критерию или по первому коэффициенту автокорреляции;

- нормальности распределения остаточной компоненты по
RS -критерию.

Вариант 4

Задача 1. Исследовать причинно-следственную связь между такими экономическими явлениями, как себестоимость единицы продукции у (руб.) и объём произведенной продукции х (тыс. шт.). Данные представлены по 24 предприятиям (табл. 30).

Таблица 30

Предпри-ятие	Выпуск тыс. шт.	Себестоимость, руб.	Предпри-ятие	Выпуск тыс. шт.	Себестоимость, руб.
		8,00			5,00
		9,00			3,00
		10,00			2,00
		7,00			2,00

Окончание табл. 30

Предпри-ятие	Выпуск тыс. шт.	Себестоимость, руб.	Предпри-ятие	Выпуск тыс. шт.	Себестоимость, руб.
		6,00			2,00
		5,00			1,00
		5,00			1,00
		4,00			1,00
		3,00			2,00
		3,00			1,00
		4,00			0,98
		5,00			0,80

Задания:

1. Построить линейную модель y = b ₀ + b ₁ x, параметры которой оценить методом наименьших квадратов.

Задача 2. По совокупности 40 предприятий торговли изучается линейная зависимость между ценой товара А (тыс. руб.) х и прибылью торгового предприятия (млн руб.) у.

При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты:

= 29000,

= 190000.

Задания:

1. Поясните, какой показатель корреляции можно определить по вышеприведенным данным:

2. Постройте таблицу дисперсионного анализа для расчета значения
F -критерия Фишера.

3. Сравните фактическое значение F -критерия с табличным. Сделайте выводы.

Для первых 8 заводов (заводы проранжированы по х) результаты оказались следующими (табл. 31):

= 5,56 + 0,733 х R ² = 0,653 F = 11,3.

Таблица 31

у
х

Для последних 8 заводов результаты следующие (табл. 32):

= -19 + 0,892 х; R ² = 0,763; F = 19,3:

Таблица 32

у
х

Задание:

С помощью теста Гольдфельда-Квандта исследуйте гетероскедастичность остатков. Сделайте выводы.

Задача 4. По данным, представленным в табл. 33, изучается зависимость чистого дохода у (млрд долл.) крупнейших компаний США в 20ХХ г. от использованного капитала х ₁ (млрд долл.) и численности служащих х ₂ (тыс. чел.).

Таблица 33

№ п/п	y	x ₁	x ₂	№ п/п	y	x ₁	x ₂
	0,9	18,9	43,0		1,4	12,6	212,0
	1,7	13,7	64,7		0,4	12,2	105,0
	0,7	18,5	24,0		0,8	3,2	33,5
	1,7	4,8	50,2		1,8	13,0	142,0
	2,6	21,8			0,9	6,9	96,0
	1,3	5,8	96,6		1,1	15,0	140,0
	4,1	99,0			1,9	11,9	59,3
	1,6	20,1	85,6		-0,9	1,6	131,0
	6,9	60,6	745,0		1,3	8,6	70,7
	0,4	1,4	4,1		2,0	11,5	65,4
	1,3	8,0	26,8		0,6	1,9	23,1
	1,9	18,9	42,7		0,7	5,8	80,8
	1,9	13,2	61,8

Задания:

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

Задача 5. По 39 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции у (млн руб.) от численности занятых на предприятии х ₁ (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов х ₂ (млн руб.):

Коэффициент детерминации	???
Множественный коэффициент корреляции	0,77
Уравнение регрессии	ln y =??? + 0,38∙ln x ₁ + 20∙ln x ₂
Стандартные ошибки параметров	3 1,1???
t -критерий для параметров	1,7??? 4

Задания:

1. Напишите уравнение регрессии, характеризующее зависимость у от х ₁ и х ₂.

2. Восстановите пропущенные характеристики.

3. Оцените адекватность полученной модели.

Задача 6. Пусть имеются данные о среднедушевом располагаемом доходе в США в период с 1986 по 2002 гг. (в сопоставимых ценах
1997 г.)

Таблица 34

Год	Среднедушевой располагаемый доход (долл. США)	Год	Среднедушевой располагаемый доход (долл. США)
	10 906		13 029
	11 192		13 258
	11 406		13 552
	11 851		13 545
	12 039		13 890
	12 005		14 030
	12 156		14 154
	12 146		13 987
	12 349

Задания:

1. Построить линейную модель Y (t) = a ₀ + a ₁ t, параметры которой оценить методом наименьших квадратов (МНК).

2. Оценить адекватность модели на основе исследования:

- случайной остаточной компоненты по критерию пиков;

- независимости уровней ряда остатков по d -критерию или по первому коэффициенту автокорреляции;

- нормальности распределения остаточной компоненты по
RS -критерию.

Вариант 5

Задача 1. Имеются следующие данные о выработке литья на одного работающего х (т) и себестоимости одной тонны литья у (руб.) по 25 литейным цехам заводов (табл. 35).

Таблица 35

№ п/п	Выработка литья, т	Себестоимость, руб.	№ п/п	Выработка литья, т	Себестоимость, руб.
	14,6			75,8
	13,5			27,6
	21,5			88,4
	17,4			16,6
	44,8			33,4
	111,9			17,0
	20,1			33,1
	28,1			30,1
	22,3			65,2
	25,3			22,6
	56,0			33,4
	40,2			19,7
	40,6

Задания:

1. Построить линейную модель y = b ₀ + b ₁ x, параметры которой оценить методом наименьших квадратов.

Задача 2. При изучении зависимости потребления материалов у от объема производства продукции х по 23 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:

1. у = 0,2 + 5,2 х + е.

^(8,6)

2. ln у = 1,3 + 0,9 x + e, r ² = 0,66.

^(6,38)

3. у = 1,1 + 0,8ln x + е, r ² = 0,81.

^(7,44)

4. у = 5 + 0,2 х + 1,6 х ² + е, r ² = 0,701.

^{(3,0) (2,65)}

Задания:

1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.

2. Запишите функции, характеризующие зависимость у от х во 2-м уравнении.

3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений для значения x ₀ = 1,6.

Задача 3. Имеются данные о цене однокомнатной квартиры (тыс. долл.) у и величине ее общей площади (м²) х по 10 сделкам одного района города (табл. 36).

Таблица 36

х
у

Задание:

Задача 4. По данным, представленным в табл. 37, изучается зависимость чистого дохода у (млрд долл.) крупнейших компаний США в 20ХХ г. от использованного капитала х ₁ (млрд долл.) и рыночной капитализации компании х ₂ (млрд долл.).

Таблица 37

№ п/п	y	x ₁	x ₂	№ п/п	y	x ₁	x ₂
	0,9	18,9	40,9		1,4	12,6	33,1
	1,7	13,7	40,5		0,4	12,2	32,7
	0,7	18,5	38,9		0,8	3,2	32,1
	1,7	4,8	38,5		1,8	13,0	30,5
	2,6	21,8	37,3		0,9	6,9	29,8
	1,3	5,8	26,5		1,1	15,0	25,4
	4,1	99,0	37,0		1,9	11,9	29,3
	1,6	20,1	36,8		-0,9	1,6	29,2
	6,9	60,6	36,3		1,3	8,6	29,2
	0,4	1,4	35,3		2,0	11,5	29,1
	1,3	8,0	35,3		0,6	1,9	27,9
	1,9	18,9	35,0		0,7	5,8	27,2
	1,9	13,2	26,2

Задания:

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

Задача 5. По 22 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции у (млн руб.) от численности занятых на предприятии х ₁ (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов х ₂ (млн руб.):

Коэффициент детерминации	0,89
Множественный коэффициент корреляции	???
Уравнение регрессии	ln y = 6,1 + 0,23∙ln x ₁ +???∙ln x ₂
Стандартные ошибки параметров	3??? 0,03
t -критерий для параметров	??? 6,2 4

Задания:

1. Напишите уравнение регрессии зависимости у от х ₁ и х ₂.

2. Восстановите пропущенные характеристики.

3. Оцените адекватность полученной модели.

Задача 6. Пусть имеются данные о среднедушевом расходе на конечное потребление в США в период с 1986 по 2002 гг. (в сопоставимых ценах 1997 г.).

Таблица 38

Год	Среднедушевой расход на конечное потребление (долл. США)	Год	Среднедушевой расход на конечное потребление (долл. США)
			11 617
	10 121		12 015
	10 425		12 336
	10 744		12 568
	10 867		12 903
	10 746		13 027
	10 770		13 051
	10 782		12 889
	11 179

Задания:

1. Построить линейную модель Y (t) = a ₀ + a ₁ t, параметры которой оценить методом наименьших квадратов (МНК).

2. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайной остаточной компоненты по критерию пиков;

- независимости уровней ряда остатков по d -критерию или по первому коэффициенту автокорреляции;

- нормальности распределения остаточной компоненты по
RS -критерию.

Вариант 6

Задача 1. Имеются следующие данные о браке литья х (%) и себестоимости одной тонны литья у (руб.) по 25 литейным цехам заводов (табл. 39).

Таблица 39

№ п/п	Брак литья, %	Себестоимость, руб.	№ п/п	Брак литья, %	Себестоимость, руб.
	4,2			3,3
	6,7			3,4
	5,5			1,1
	7,7			0,1
	1,2			4,1
	2,2			2,3
	8,4			9,3
	1,4			3,3
	4,2			3,5
	0,9			1,0
	1,3			5,2
	1,8			2,3
	4,2

Задания:

1. Построить линейную модель y = b ₀ + b ₁ x, параметры которой оценить методом наименьших квадратов.

Задача 2. По совокупности 25 предприятий торговли изучается линейная зависимость между ценой товара А (тыс. руб.) х и прибылью торгового предприятия (млн руб.) у.

При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты:

= 12000,

= 56000.

Задания:

1. Поясните, какой показатель корреляции можно определить по вышеприведенным данным:

2. Постройте таблицу дисперсионного анализа для расчета значения
F -критерия Фишера.

3. Сравните фактическое значение F -критерия с табличным. Сделайте выводы.

Для первых 8 заводов (заводы проранжированы по х) результаты оказались следующими (табл. 40):

= 4,484 + 1,135 х R ² = 0,830 F = 29,3.

Таблица 40

у
х

Для последних 8 заводов результаты следующие (табл. 41):

= -16,049 + 2,492 х; R ² = 0,763; F = 19,38:

Таблица 41

у
х

Задание:

С помощью теста Гольдфельда-Квандта исследовать гетероскедастичность остатков. Сделать выводы.

Задача 4. По данным, представленным в табл. 35, изучается зависимость чистого дохода у (млрд долл.) крупнейших компаний США в 20ХХ г. от численности служащих х ₁ (тыс. чел.) и рыночной капитализации компании х ₂ (млрд долл.).

Таблица 42

№ п/п	y	x ₁	x ₂	№ п/п	y	x ₁	x ₂
	0,9	18,9	43,0		1,4	12,6	212,0
	1,7	13,7	64,7		0,4	12,2	105,0
	0,7	18,5	24,0		0,8	3,2	33,5
	1,7	4,8	50,2		1,8	13,0	142,0
	2,6	21,8			0,9	6,9	96,0
	1,3	5,8	96,6		1,1	15,0	140,0
	4,1	99,0			1,9	11,9	59,3
	1,6	20,1	85,6		-0,9	1,6	131,0
	6,9	60,6	745,0		1,3	8,6	70,7
	0,4	1,4	4,1		2,0	11,5	65,4
	1,3	8,0	26,8		0,6	1,9	23,1
	1,9	18,9	42,7		0,7	5,8	80,8
	1,9	13,2	61,8

Задания:

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

Задача 5. При изучении уровня потребления мяса (кг на душу населения) у в зависимости от дохода (руб. на одного члена семьи) х ₁ и в соотношении с уровнем потребления рыбы (кг на душу населения) х ₂ результаты оказались следующими (по 45 семьям):

Уравнение регрессии	= -18 + 0,2 х ₁ - 0,4 х ₂
Стандартные ошибки параметров	34 0,04 0,25
Множественный коэффициент корреляции	0,95

Задания:

1. Используя t -критерий Стьюдента, оцените значимость параметров уравнения.

2. Рассчитайте F -критерий Фишера.

3. Оцените по частным F -критериям Фишера целесообразность включения в модель:

а) фактора х ₁ после фактора х ₂;

б) фактора х ₂ после фактора х ₁.

Задача 6. Имеются данные о динамике объемов валового внутреннего продукта (ВВП) России за последние 11 лет.

Таблица 43

Год	ВВП, млрд руб. (до 1998 - в трлн руб.)	Год	ВВП, млрд руб. (до 1998 - в трлн руб.)
	1428,5
			10 834,2
			13 201,1
			16 778,8
			21 665

Задания:

1. Построить линейную модель Y (t) = a ₀ + a ₁ t, параметры которой оценить методом наименьших квадратов (МНК).

2. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайной остаточной компоненты по критерию пиков;

- независимости уровней ряда остатков по d -критерию или по первому коэффициенту автокорреляции;

- нормальности распределения остаточной компоненты по
RS -критерию.

Вариант 7

Задача 1. Имеются данные об обновлении основных фондов х (%) и производительности труда у (руб./чел) для 24 однотипных предприятий (табл. 44).

Задания:

1. Построить линейную модель y = b ₀ + b ₁ x, параметры которой оценить методом наименьших квадратов.

Таблица 44

Номер пред- приятия	Обновление ОФ, %	Производи-тельность труда, руб./чел	Номер пред- приятия	Обновление ОФ, %	Производи-тельность труда, руб./чел
	1,94	256,01		3,34	254,12
	1,99	265,12		3,41	263,74
	2,15	225,23		3,55	254,33
	2,21	257,31		3,65	257,44
	2,23	245,36		3,87	268,36
	2,39	232,65		3,98	270,47
	2,45	227,65		4,23	272,87
	2,47	229,11		4,55	272,9
	2,65	236,17		4,65	272,46
	2,75	248,21		4,89	273,11
	2,88	254,11		5,01	279,55
	3,11	265,82		5,12	287,22

Задача 2. При изучении зависимости потребления материалов у от объема производства продукции х по 45 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:

1. у = 7 + 3 х + е.

^(4,22)

2. ln у = 1,3 + 0,9 x + e, r ² = 0,74.

^(11,06)

3. у = 1,1 + 0,8 + е, r ² = 0,81.

^(13,54)

4. у = 6 + 4,5 х + 0,6 х ² + е, r ² = 0,701.

^{(3,0) (2,65)}

В скобках указаны фактические значения t -критерия.

Задания:

1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.

2. Запишите функции, характеризующие зависимость у от х во 2-м уравнении.

3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений для значения x ₀ = 0,5.

Задача 3. Имеются данные о годовой цене программы "Мастер делового администрирования" (тыс. долл.) у и числе слушателей в образовательном учреждении (чел.) х (табл. 45).

Таблица 45

х
у			4,9		3,8	3,5	3,8	3,7	3,6	3,5	3,4

Задание:

Задача 4. По данным, представленным в табл. 46, изучается зависимость индекса человеческого развития у 25 стран от расходов на конечное потребление в текущих ценах х ₁ (% к ВВП) и валового накопления х ₂ (% к ВВП).

Таблица 46

№ п/п

x ₁

x ₂

№ п/п

x ₁

x ₂ <

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

12 13 14 15 16 17 18

Подборка статей по вашей теме: