Контрольные задания. 1.Какое из следующих утверждений истинно, ложно, не определено?

1. Какое из следующих утверждений истинно, ложно, не определено? Почему?

а) Случайное возмущение e _i иотклонение e_i совпадают.

б) В регрессионной модели объясняющая переменная является фактором изменения зависимой переменной.

в) Коэффициенты теоретического и выборочного уравнений регрессии являются по сути случайными величинами.

г) Значения объясняющей переменной парного линейного уравнения регрессии являются случайными.

д) Коэффициент регрессии a парного линейного уравнения регрессии показывает процентное изменение зависимой переменной Y при однопроцентном изменении X.

е) Коэффициент a регрессии Y на X имеет тот же знак, что и коэффициент корреляции .

2. Суть МНК состоит в:

а) минимизации суммы квадратов коэффициентов регрессии;

б) минимизации суммы квадратов значений зависимой переменной;

в) минимизации суммы квадратов отклонений точек наблюдений от уравнения регрессии;

г) минимизации суммы квадратов отклонений точек теоретического уравнения регрессии от точек выборочного уравнения регрессии.

Выберите правильные ответы.

3. Как Вы считаете, если по одной и той же выборке рассчитаны регрессии Y на X и X на Y, то совпадут ли в этом случае линии регрессии?

4. Если переменная X принимает значение, равное среднему по выборке , то:

а) наблюдаемая величина зависимой переменной Y равна среднему значению ;

б) рассчитанное по выборочному уравнению регрессии значение переменной Y в среднем равно , но не обязательно равно ему в каждом конкретном случае;

г) рассчитанное по выборочному уравнению регрессии значение переменной Y равно среднему значению .

Какой из выводов Вам представляется верны и почему?

5. Какое из указанных утверждений истинно, ложно, не определено? Почему?

а) Предпосылки регрессионного анализа являются обязательным условием построения линейной регрессионной модели.

б) Теоретическим обоснованием МНК является теорема Гаусса-Маркова.

в) Оценки коэффициентов регрессии будут иметь нормальное распределение, если случайные возмущения распределены нормально.

г) В любой линейной регрессионной модели, построенной по МНК, справедлива формула .

д) Построение интервальных оценок для коэффициентов регрессии основано на том, что эти оценки имеют нормальное распределение.

е) Для парной линейной регрессии коэффициент корреляции превосходит коэффициент детерминации.

6. По наблюдениям за 50 фирмами в отрасли стремятся построить регрессионную модель Y = aX + b + e и оценить коэффициенты a и b по МНК. Здесь X – прибыль фирмы, Y – затраты на обновление основного капитала.

а) Если прибыль у всех фирм будет одинаковой, возможно ли построение модели?

б) Если прибыль фирм не имеет нормального распределения, то использование МНК нецелесообразно? (Да; нет; нет определенного ответа).

в) При оценке коэффициента регрессии a по МНК получено завышенное значение . Какая оценка в этом случае более вероятна для коэффициента b: завышенная, заниженная или несмещенная?

7. Стандартная ошибка оценки a ^* коэффициента линейной регрессии равна a ^*/2. Можно ли в этом случае говорить о наличии зависимости Y от X? Если можно, то оцените степень тесноты этой зависимости.

8. Имеются следующие данные об уровне механизации работ X (в %) и производительности труда Y (в т/ч) для 14 однотипных предприятий:

x_i

y_i

Необходимо:

а) оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции;

б) построить корреляционное поле и на основе его визуального анализа сформулировать модель зависимости между X и Y;

в) найти уравнение регрессии Y на X;

г) найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл;

д) проверить значимость коэффициентов и уравнения регрессии на 5%-уровне;

е) определить среднюю производительность труда на предприятиях с уровнем механизации работ 60%;

ж) оценить с надежностью 0,95 среднюю производительность труда на предприятиях с уровнем механизации работ 60%;

з) построить аналогичный доверительный интервал для индивидуальных значений производительность труда на тех же предприятиях.

9. При исследовании корреляционной зависимости между ценой на нефть X и индексом нефтяных компаний Y получены следующие данные (в усл. ед.):

Необходимо:

а) составить уравнение линейной регрессии Y на X;

б) используя уравнение регрессии, найти среднее значение индекса при цене на нефть 50 усл. ед.

10. По данным обследования 30 предприятий получено следующее уравнение регрессии между оценкой Y (млн. усл. ед.) и фактической стоимостью X (млн. усл. ед.) этих предприятий: y ^* = 0,875 x + 295. Дать с надежностью 95% прогноз для среднего и индивидуального значений оценки предприятий, фактическая стоимость которых составила 1300 млн. усл. ед., если коэффициент корреляции между X и Y равен 0,76, а среднее квадратическое отклонение переменной X равно 270 млн. усл. ед.

Литература

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 1999. – Гл. 1,2.

2. Воронович Н.В., Русин Г.Л. Эконометрика: Методические указания по выполнению контрольных работ. – Новосибирск, НГУЭУ, 2005.

3. Практикум по эконометрике /Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – I раздел.

4. Эконометрика / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – Гл. 2.

ТЕМА 3. ОБЩАЯ ЛИНЕЙНАЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Социально-экономические явления и процессы, как правило, определяются большим числом одновременно и совокупно действующих факторов. Например, спрос на некоторый товар определяется не только ценой данного товара, но и ценами на заменяющие и дополняющие товары, доходом потребителей и многими другими факторами. В связи с этим возникает задача исследования зависимости одной результирующей переменной Y от нескольких объясняющих переменных X ₁, X ₂, …, X_m. Эта задача решается с помощью множественного регрессионного анализа.

В многомерном случае вместо парной регрессии M (Y/X = x) = f (x) рассматривается множественная регрессия

Задача оценки статистической взаимосвязи переменных Y и X ₁, X ₂, …, X_m формулируется аналогично случаю парной регрессии. Уравнение множественной регрессии (или модель взаимосвязи переменных) может быть представлено в виде

Y = f (a, X) + e, (3.1)

где Y – зависимая (объясняемая) переменная;

X = (X ₁, X ₂, …, X_m) – вектор независимых (объясняющих) переменных;