2015-05-18
1099
Построение доверительных интервалов для теоретических коэффициентов регрессии aj и дисперсии «возмущений» s 2 множественной регрессионной модели (3.5), соответствующих заданной надежности (доверительной вероятности) g = 1 – a, опирается на следующее утверждение.
Теорема 3.2. Если выполнены предпосылки 1 0 – 6 0 множественной
линейной регрессионной модели, то:
· статистика
имеет t -распределение Стьюдента с (n – m – 1) степенями свободы;
· статистика
имеет c2 - распределение с (n – m – 1) степенями свободы.
Пусть 
– квантиль порядка (1 – a./ 2) распределенияСтьюдента с (n – m – 1) степенями свободы;
и 
– квантили порядков a./ 2 и (1 – a./ 2) соответственно c 2-распределения с(n – m – 1) степенями свободы.
Значения этих величин при известных n, m и a = 1 – g можно найти в Приложении по таблицам 1 и 2 соответственно.
Используя стандартную процедуру построения доверительных интервалов, когда известны распределения соответствующих статистик, получим следующие интервальные оценки для параметров aj и s 2 с надежностью g = 1 – a:
|
|
|
(3.15)
где
– стандартная ошибка j -го коэффициента регрессии
(j = 0, 1, …, m);
(3.16)
