Системы эконометрических уравнений. Многие сложные социально-экономические явления и процессы не всегда допускают адекватное описание с помощью только одного соотношения (уравнения)

Многие сложные социально-экономические явления и процессы не всегда допускают адекватное описание с помощью только одного соотношения (уравнения). Кроме того, некоторые переменные могут оказаться настолько взаимосвязанными, что трудно однозначно определить, какая из них является зависимой, а какая независимой переменной. Поэтому при построении эконометрической модели в подобной ситуации используют системы уравнений. Выделяют следующие три вида эконометрических систем.

Система независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная рассматривается как функция одного и того же набора независимых переменных:

Модель экономической эффективности сельскохозяйственного производства может служить примером такой модели. Здесь в качестве зависимых переменных выступают показатели, характеризующие эффективность сельскохозяйственного производства (урожайность с 1 га, продуктивность коров, себестоимость 1 ц молока и т.д.), а в качестве факторов – специализация хозяйства, количество голов на 100 га пашни, затраты труда и т. п.

Система рекурсивных уравнений, когда в каждом последующем уравнении системы зависимая переменная представляет функцию от всех зависимых и независимых переменных предшествующих уравнений:

Примером такой системы может служить модель производительности труда и фондоотдачи вида:

где Y ₁ – производительность труда; Y ₂ – фондоотдача;

X ₁ – фондовооруженность; X ₂ – энерговооруженность;

X ₃ – квалификация рабочих.

В приведенных двух видах систем каждое уравнение может рассматриваться самостоятельно, и параметры таких уравнений можно определить с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

Система взаимозависимых (совместных или одновременных) уравнений, когда одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях – в правую часть системы:

Название «система одновременных уравнений» подчеркивает тот факт, что в системе одни и те же переменные одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. Такие системы наиболее распространены в эконометрических исследованиях.

В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения оценок его параметров традиционный МНК неприменим, так как нарушаются его предпосылки. С этой целью используются специальные приемы оценивания.

Пример 6.1. (Модель Кейнса формирования доходов).

В простейшей макроэкономической модели Кейнса формирования национального дохода национальная экономика рассматривается как замкнутая система без государственного вмешательства:

Здесь C_t, Y_t, I_t – объем потребления, совокупный национальный доход и инвестиции соответственно в момент времени t, а e _t – случайный член. g

Пример 6.2. (Модель спроса и предложения).

Одна из простейших систем одновременных уравнений используется при моделировании спроса – предложения в рыночной экономике. В этом случае одновременно в момент времени t формируются спрос и предложение товара в зависимости от его цены P_t. Предполагая спрос и предложение товара линейно зависящими от цены, а спрос, кроме того, зависящим также линейно от дохода потребителей I_t, получим следующую систему:

Очевидно, наличие случайных отклонений в данной модели связано в первую очередь с отсутствием ряда важных объясняющих переменных: цен сопутствующих товаров, цены ресурсов, налогов, вкусов потребителей и т.д.

Первые два уравнения (6.2.1) и (6.2.2), если их рассматривать отдельно, представляются вполне обычными. Мы можем оценить параметры регрессии для каждого из этих уравнений. Но в таком случае остается открытым вопрос о равенстве спроса и предложения, т.е. может не выполняться равенство (6.2.3). Поэтому оценка параметров отдельных уравнений в такой ситуации теряет смысл. g