1. В соответствии с предложенными рабочими гипотезами построим график, отображающий связи каждой из представленных переменных с другими переменными. См. рис. 2. Отличительной особенностью уравнений системы является наличие прямых и обратных зависимостей между переменными Y1, Y2 и Y3. Указанная особенность характерна для так называемых структурных уравнений. В состав структурных уравнений входят: а ) эндогенные переменные (Yj), значения которых формируется в условиях данной системы признаков и их взаимозависимостей и б) экзогенные переменные (xm), значения которых формируются вне данной системы признаков и условий, но сами экзогенные переменные участвуют во взаимосвязях данной системы и оказывают влияние на эндогенные переменные. Коэффициенты при эндогенных переменных обозначаются через , коэффициенты при экзогенных переменных обозначаются через , где i- число изучаемых объектов; m –число экзогенных переменных, которые обычно обозначают через x; j - число эндогенных переменных, обычно обозначаемых через Y. Таким образом, в каждом уравнении системы каждый коэффициент при переменной имеет двойную индексацию: 1) - номер эндогенной переменной, расположенной в левой части уравнения и выступающей в качестве результата; 2) – номер переменной, находящейся в правой части уравнения и выступающей в качестве фактора.
В нашей задаче система уравнений для описания выдвигаемые рабочие гипотезы будет иметь следующий вид:
2. Выполним идентификацию каждого структурного уравнения и всей системы для ответа на вопрос – имеют ли решения каждое из уравнений и система в целом. Воспользуемся счётным правилом, по которому в каждом уравнении системы необходимо сравнить число эндогенных переменных в данном уравнении – Y H и число отсутствующих в уравнении экзогенных переменных из общего для всей системы их перечня – . Для удобства анализа представим результаты в таблице.
Результаты идентификации структурных уравнений и всей системы.
Номер уравнения | Число эндогенных переменных в уравнении, H | Число экзогенных переменных из общего их списка, отсутствующих в уравнении, D | Сравнение параметров H и D+1 | Решение об идентификации уравнения |
2 > 0+1 | Неидентифицировано | |||
2 = 1+1 | Точно идентифицировано | |||
3 < 3+1 | Сверхидентифицировано | |||
Вся система уравнений в целом | Неидентифицирована |
3. В том случае, когда хотя бы одно из уравнений не имеет решения, система в целом также не имеет решения. Если подобный результат нас не устраивает, необходимо внести коррективы в исходные рабочие гипотезы и отредактировать их таким образом, чтобы идентификация была возможна.
4. Теоретический анализ содержания взаимосвязи, отражённой в уравнении №1, позволяет рассмотреть варианты возможной корректировки. Во-первых, из правой части может быть исключёна одна из экзогенных переменных. Скорее всего, ею может оказаться x3 – среднегодовая численность занятых в экономике региона, (млн. чел.), так как по своему экономическому смыслу она менее тесно связана с инвестициями, чем инвестиции прошлого года () и среднегодовая стоимость основных фондов в экономике региона, ().
Во-вторых, возможна корректировка путём исключения из правой части уравнения эндогенной переменной Y2 - стоимость продукции промышленности и АПК в текущем году, млрд. руб. Но в этом случае, уравнение перестанет быть структурным, следовательно, изучить обратную связь Y1 и Y2 будет невозможно. По этой причине подобная корректировка является нецелесообразной.
При корректировке рабочей гипотезы путём удаления x3 уравнение №1 становится точно идентифицированным, а вся система – сверхидентифицированной.
5. Для поиска решений сверхидентифицированной системы уравнений применяются: а) косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) для решения точно идентифицированных уравнений и б) двухшаговый МНК (ДМНК) для поиска решений сверхидентифицированных уравнений.
Задача №5.
По территориям Центрального федерального округа России имеются данные за 2000 год о следующих показателях:
Y1 – валовой региональный продукт, млрд. руб.
Y2 - розничный товарооборот, млрд. руб.
- основные фонды в экономике, млрд. руб.
- инвестиции в основной капитал, млрд. руб.
- численность занятых в экономике, млн. чел.
- среднедушевые расходы населения за месяц, тыс. руб.
Изучения связи социально-экономических показателей предполагает проверку следующих рабочих гипотез:
Для их проверки выполнена обработка фактических данных и получена следующая система приведённых уравнений:
Задание:
1. Построить систему структурных уравнений и провести её идентификацию;
2. Проанализировать результаты решения приведённых уравнений;
3. Используя результаты построения приведённых уравнений, рассчитать параметры структурных уравнений (косвенный МНК); проанализировать результаты;
4. Указать, каким образом можно применить полученные результаты для прогнозирования эндогенных переменных и