Задача 2. По данным таблицы 2 определите наличие и тесноту связи между признаками

По данным таблицы 2 определите наличие и тесноту связи между признаками:

1. Определите параметры уравнения множественной регрессии.

2. Рассчитайте парные и частные коэффициенты корреляции, стандартизированные коэффициенты регрессии, коэффициенты эластичности.

3. Рассчитайте множественный коэффициент корреляции и детерминации.

4. Оцените адекватность модели по коэффициенту Фишера.

5. Оцените целесообразность включения факторных признаков в модель.

Решение:

Таблица 2 – Расчет параметров уравнения множественной регрессии и коэффициента корреляции

№ п.п.
Итого средняя		16,3		3220,6	294,9	87,6		492,1	142,7	46,8 53,4 54,1 67,8 63,5 64,1 42,1 391,8 Х

Парные коэффициенты корреляции для расчета стандартизированных коэффициентов регрессии вычислим по формулам (7.4, 7.5, 7.6).

Парные коэффициенты корреляции показывают, что связь между результативным признаком и первым факторным признаком прямая и тесная, между результативным признаком и вторым факторным признаком – обратная, слабая, между факторными признаками наблюдается обратная, слабая зависимость.

Рассчитаем частные коэффициенты корреляции по формулам 7.27, 7.28, 7.29.

между у и х₁ при исключении влияния х₂

между у и _х2 при исключении влияния _х17.27,

между х₁ и х₂ при исключении влияния у

Стандартизированные коэффициенты регрессии вычислим по формулам (7.21, 7.22).

Стандартизированные коэффициенты регрессии показывают, что первый факторный признак сильнее влияет на результативный признак, чем второй факторный признак.

Параметры уравнения рассчитаем по формулам (7.19, 7.20).

Запишем уравнение регрессии:

При увеличении факторного признака х₁ на единицу своего измерения, результативный признак у увеличивается на 1,46 единиц своего измерения, при условии, что х₂ не изменяется. При увеличении факторного признака х₂ на единицу своего измерения, результативный признак уменьшается на 0,9 единиц своего измерения, при условии, что х₁ не изменяется.

Рассчитываем теоретические значения результативного показателя путем подстановки фактических значений факторных признаков в уравнение регрессии. Сумма теоретических значений равна сумме фактических значений результативного показателя, значит уравнение рассчитано верно.

Множественный коэффициент корреляции рассчитаем по формуле (7.24).

Связь между результативным признаком и факторными признаками, включенными в модель, сильная.

Множественный коэффициент детерминации – это множественный коэффициент корреляции в квадрате. В нашем примере он равен – 0,924. Это значит, что вариация результативного признака на 92,4 % зависит от вариации факторных признаков, включенных в уравнение множественной регрессии, а на 7,6 % зависит от случайных факторов, не включенных в регрессионную модель.

Рассчитаем коэффициенты эластичности по формуле 7.26

При увеличении первого факторного признака на один процент от своей средней величины, результативный признак увеличивается на 0,42 процента от своей средней величины, а при увеличении второго факторного признака на один процент от своей средней величины, результативный признак уменьшается на 0,14 процента от своей средней величины.

Адекватность модели определяется по критерию Фишера, формула (7.25).

Находим табличное значение критерия Фишера для уровня значимости 0,05, оно равно – 6,94. F_ф.> F_кр. Модель адекватна, влияние факторных признаков на результативный существенно и статистически доказано с вероятностью 0,95.