2015-05-18
1043
Изомультиплеты в атомных ядрах формируют уровни ядер с одинаковым числом нуклонов. На рис.1 показаны энергетические уровни в зеркальных ядрах 7Li и 7Be, составляющие изоспиновые дублеты (I = 1/2).
Рис.1. Уровни энергии в зеркальных ядрах 7Li и 7Be
| 
Рис. 2. Энергетические уровни ядер 10Be, 10B и 10С. Изотопический триплет составляют основные состояния ядер 10Be и 10С и возбужденное (1.74 МэВ) состояние ядра 10B
|
На рис. 2 показаны энергетические уровни ядер 10Be, 10B и 10С. Здесь изотопический триплет составляют основные состояния ядер 10Be и 10С и возбужденное состояние ядра 10B. На рис. 3 схематически показано заполнение одночастичных состояний для основных состояний ядер 10Be,10B и 10С и возбужденного (1.74 МэВ) состояния ядра 10B.
Рис. 3. Заполнение одночастичных состояний для основных состояний ядер 10Be, 10B и 10С и возбужденного (1.74 МэВ) состояния ядра 10B (I = 1). Черные кружки - протоны, белые - нейтроны. Стрелками схематически показаны спины
|
Простейшая капельная модель ядра использует внешнюю аналогию следующих свойств атомного ядра и заряженной положительно капли жидкости:
|
|
|
1) Малый радиус действия ядерных и сил взаимодействия между молекулами в капле жидкости
2) Свойство насыщения ядерных сил и сил взаимодействия между молекулами в капле жидкости
3) Постоянная плотность вещества
4) Существование определенной подвижности частиц – молекул в капле и нуклонов в ядре
5) Энергии притяжения нуклонов в ядре соответствует энергия межмолекулярного притяжения в капле жидкости
6) Молекулы жидкости, находящиеся на ее поверхности, испытывают одностороннее притяжение внутрь жидкости, характеризующее коэффициентом поверхностного натяжения жидкости. Нуклоны, находящиеся на «поверхности» ядра, испытывают одностороннее притяжение внутрь ядра.
Атомное ядро называется устойчивым(стабильность атомного ядра), если его состав не изменяется с течением времени. Соотношение между числом протонов Z и массовым числом А в устойчивом ядре согласно капельной модел
Z = A / (1,98 + 0,0152/3). Eсв(A,Z) = a1A - a2A2/3 - a3Z2/A1/3 - a4(A/2 - Z)2/A + a5A-3/4.
Первое слагаемое в энергии связи ядра, подобного жидкой капле, пропорционально массовому числу A и описывает примерное постоянство удельной энергии связи ядер.
Второе слагаемое - поверхностная энергия ядра уменьшает полную энергию связи, так как нуклоны, находящиеся на поверхности имеют меньше связей, чем частицы внутри ядра. Это аналог поверхностного натяжения.
Третье слагаемое в энергии связи обусловлено кулоновским взаимодействием протонов. В капельной модели предполагается, что электрический заряд протонов равномерно распределен внутри сферы радиуса R = r0A1/3.
Четвертое слагаемое - энергия симметрии ядра отражает тенденцию к стабильности ядер с N = Z.
Пятое слагаемое - энергия спаривания учитывает повышенную стабильность основных состояний ядер с четным числом протонов и/или нейтронов.
Входящие в формулу коэффициенты a1, a2, a3, a4 и a5 оцениваются из экспериментальных данных по знергиям связи ядер, что дает
|
|
|
a1 = 15.75 МэВ; a2 = 17.8 МэВ; a3 = 0.71 МэВ; a4 = 94.8 МэВ;
Модель Ферми-газа
В модели Ферми-газа (ФГМ) нуклоны в ядре рассматриваются как нерелятивистские фермионы, движущиеся в потенциальной яме. Главным допущением модели является предположение, что линейные размеры ямы гораздо больше нуклонных длин волн:
В качестве первого приближения рассмотрим решение уравнения Шредингера для частиц в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме. В этом случае решение у. Ш. удобно искать в виде произведения трех волновых функций:
Решение у. Ш. внутри ямы имеет простой вид:
Здесь n - целое число. Последние условия являются следствием “сшивания” волновой функции внутри и извне ямы. Полная энергия частицы в яме:
где N- целое число - соответствует числу заполненных состояний в яме, причем из (6.1) следует, что N >> 1.
Максимальная энергия частицы в яме называется энергией Ферми (см. рис.6.1 ):
Из уравнения (6.4) получим дифференциал числа состояний в яме:
Число состояний частицы с энергиями E < EF равно интегралу от (6.6), причем лишь по положительным значениям волновых векторов (рис.6.2). Ограничение положительными значениями импульса уменьшит (6.6) в 8 раз. Чтобы получить число возможных состояний нуклона в потенциальной яме, нужно учесть две возможные проекции спина нуклона на ось и две проекции изоспина (т.е. протоны и нейтроны). Тогда число состояний должно равняться числу нуклонов А:
Объем ямы V равен объему ядра: V = (4/3)
Получаем, что нуклонная плотность ядра (6.8) приблизительно постоянна.
При этом получено, что
Нуклонная плотность ядер, согласно этим измерениям, близка к константе, для средних и тяжелых ядер почти на зависит от А и приближенно составляет
Отсюда значение максимальной кинетической энергии частиц Ферми-газа (энергии Ферми) составляет EF |
(
) = 
. 
b = 0, 
.
Рис. 6.2.
.
/ 
.
. Используя равенство (6.7), одновременно найдем связь импульса Ферми с экспериментально измеряемым параметром r0:
.
; 
.
.
r0A1/3, r0 
(1.25 - 1.35) Фм-1 
от ядра составляет около 8 МэВ, глубина потенциальной ямы V0 = EF + Спин-орбитальное взаимодействие — в квантовой физике взаимодействие между движущейся частицей и её собственным магнитным моментом, известным как спин. Наиболее часто встречающимся примером такого взаимодействия является взаимодействие электрона, находящегося на одной из орбит в атоме, с собственным спином. Такое взаимодействие, в частности, приводит к возникновению так называемой тонкой структуры энергетического спектра электрона и расщеплению спектроскопических линий атома. В ядерной физике, теория оболочечного строения ядра — модель, объясняющая структуру атомного ядра. Она аналогична теории оболочечного строения атома. В оболочечной модели атома электроны наполняют электронные оболочки, и, как только оболочка заполнена, значительно понижается энергия связи для следующего электрона. Аналогично в оболочечной модели ядра. При увеличении количества нуклонов (протонов или нейтронов) в ядре существуют определённые числа, при которых энергия связи следующего нуклона намного меньше, чем последнего. Особой устойчивостью отличаются атомные ядра, содержащие магические числа 2, 8, 20, 50, 82, 114, 126, 164 для протонов и 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, 184, 196, 228, 272, 318 для нейтронов. (Жирным выделены дважды магические числа (то есть магические и для протонов, и для нейтронов))
|
|
|
Заметим, что оболочки существуют отдельно для протонов и нейтронов, так что можно говорить о «магическом ядре», в котором количество нуклонов одного типа является магическим числом, или о «дважды магическом ядре», в котором магические числа — количества нуклонов обоих типов. Из-за фундаментальных различий в заполнении орбит протонов и нейтронов дальнейшее заполнение происходит асимметрично: магическое числа для нейтронов 126 и, теоретически, 184, 196, 228, 272, 318… и только 114, 126 и 164 для протонов. Этот факт имеет значение при поиске так называемых «островов стабильности». Кроме того, найдено несколько полумагических чисел, например, Z=40 (Z — число протонов).
«Дважды магические» ядра — наиболее устойчивые изотопы, например, изотоп свинца Pb-208 с Z=82 и N=126 (N — число нейтронов).
Магические ядра являются наиболее устойчивыми. Это объясняется в рамках оболочечной модели: дело в том, что протонные и нейтронные оболочки в таких ядрах заполнены — как и электронные у атомов благородных газов.
Оболочечная модель ядра фактически является полуэмпирической схемой, позволяющей понять некоторые закономерности в структуре ядер, но не способной последовательно количественно описать свойства ядра. В частности, ввиду перечисленных трудностей непросто выяснить теоретически порядок заполнения оболочек, а следовательно, и «магические числа», которые служили бы аналогами периодов таблицы Менделеева для атомов. Порядок заполнения оболочек зависит, во-первых, от характера силового поля, которое определяет индивидуальные состояния квазичастиц, и, во-вторых, от смешивания конфигураций. Последнее обычно принимается во внимание лишь для незаполненных оболочек. Наблюдаемые на опыте магические числа общие для нейтронов и протонов (2, 8, 20, 28, 40, 50, 82, 126) отвечают квантовым состояниям квазичастиц, движущихся в прямоугольной или осцилляторной потенциальной яме со спин-орбитальным взаимодействием (именно благодаря ему и возникают числа 28, 40, 82, 126)
|
|
|
Для всех четно- четных ядер в основном состоянии JP = 0+.
Спин основного состояния ядра с одним нуклоном сверх замкнутой оболочки или подоболочки определяется моментом неспаренного нуклона. Спин ядра является векторной суммой спина ядра с А нуклонами и неспаренного нуклона, но спин ядра с А нуклонами 0, если это ядро с замкнутой оболочкой или подоболочкой:
 A+1 = A +  = 0 + ; JA+1 = j.
| (3.3) |
Четность основного состояния ядра с одним нуклоном сверх замкнутой оболочки или подоболочки определена четностью (-1)l неспаренного нуклона. Поскольку
| PA+1 = PAPl = (+1)(-1)l = (-1)l. | (3.4) |
Рассмотрим теперь ядра, у которых до заполненной оболочки или подоболочки недостает одного нуклона. Эти ядра часто называют ядрами с одной “дыркой” (hole) относительно замкнутой подоболочки или оболочки. У всех таких ядер спин и четность определяются моментом и четностью “отсутствующего” нуклона, т.е. моментом и четностью “дырки”. Действительно,
| A-1 + h = A = 0; JA+1 = jh.
| (3.5) |
Здесь момент недостающего нуклона обозначен как jh, где h соответствует обозначению “hole”. Аналогично (3.4) получим для четности ядра с одной “дыркой”
| PA = PA-1ph = +1; PA-1 = ph. | (3.6) |
| Пример 1. Найти спины и четности основных состояний ядер 13С и 17О. |
Ядро 13С в основном состоянии имеет следующую конфигурацию нуклонов|1s1/2>4 |1p3/2>8 |1p1/2>1n. Неспаренный нейтрон имеет полный момент 1/2. Следовательно, спин ядра 13С в основном состоянии 1/2. Четность основного состояния 13С определена (см.(3.4)) как (-1)l. Поскольку неспаренный нейтрон находится в 1р оболочке, четность отрицательна. Итак, для ядра 13С JP = (1/2)-, что объясняет экспериментальный результат.
Для ядра 17О нуклонная конфигурация основного состояния |1s1/2>4 |1p3/2>8 |1p1/2>4 |1d5/2>1n.Отсюда спин и четность его основного состояния JP = (5/2)+, что соответствует экспериментальной величине.
- Закон сохранения электрического заряда.
- Закон сохранения числа нуклонов.
- Закон сохранения энергии.
- Закон сохранения импульса.
- Закон сохранения момента количества движения.
Эти пять законов сохранения выполняются во всех типах реакций, идущих под действием ядерных электромагнитных и слабых взаимодействий. В реакциях идущих в результате ядерных и электромагнитных взаимодействий выполняются также:
- Закон сохранения пространственной четности.
В реакциях идущих в результате ядерных взаимодействий выполняется:
- Закон сохранения изотопического спина и его проекции.
- Правилами отбора называют ограничения и запрет на переходы между уровнями квантомеханической системы с поглощением или излучением фотона, наложенные законами сохранения и симметрией.
А́льфа-распа́д, вид радиоактивного распада ядра, в результате которого происходит испускание альфа-частицы. При этом массовое числоуменьшается на 4, а атомный номер — на 2. Альфа-распад наблюдается только у тяжёлых ядер (Атомный номер должен быть больше 82, массовое число должно быть больше 200). Альфа-частица испытывает туннельный переход через кулоновский барьер в ядре, поэтому альфа-распад является существенно квантовым процессом. Поскольку вероятность туннельного эффекта зависит от высоты барьера экспоненциально, период полураспада альфа-активных ядер экспоненциально растёт с уменьшением энергии альфа-частицы (этот факт составляет содержание закона Гейгера-Неттола). При энергии альфа-частицы меньше 2 МэВ время жизни альфа-активных ядер существенно превышает время существованияВселенной
. Поэтому, хотя большинство природных изотопов тяжелее церия в принципе способны распадаться по этому каналу, лишь для немногих из них такой распад действительно зафиксирован.Скорость вылета альфа-частицы 9400(Nd-144)-23700(Po-212m) км/с. В общем виде формула альфа-распада выглядит следующем образом:
Пример альфа-распада для изотопа 238U:
Альфа-распад может рассматриваться как предельный случай кластерного распада.
Альфа-распад - процесс излучения атомами тяжёлых химических элементов альфа-частиц, с одновременным образованием атомов более лёгких химических элементов.
«История открытия и изучения альфа-излучения связана с именем Э. Резерфорда. Он предложил и названия: альфа-частица, альфа-распад. Это произошло вскоре после открытия радиоактивности, когда Резерфорд только начал заниматься исследованием излучения солей урана. Опыты показали, что это излучение неоднородно. Одна его часть поглощается тонкой алюминиевой фольгой, тогда как другая свободно проходит сквозь неё. Учёный назвал их соответственно альфа и бета-лучами. Немного позднее была обнаружена ещё одна составная часть излучения, обозначенная третьей буквой греческого алфавита: гамма-лучи.
На долгие годы альфа-частицы стали для Резерфорда незаменимым инструментом исследования атомных ядер. Ему принадлежит и первенство в выяснении природы альфа-частиц. Оказалось, что это - атомы гелия, потерявшие два электрона – ядра атома гелия-4.
Ядро гелия-4, состоящее из двух протонов и двух нейтронов, одно из самых простых и устойчивых. Частицы связаны в нём так прочно, что многим другим ядрам было бы энергетически выгодно распасться на альфа-частицы и более лёгкое ядро. Однако этого не происходит. Распадаются лишь тяжёлые элементы: уран, радий, торий и некоторые другие.
Причина устойчивости ядер к альфа-распаду весьма необычна, в её установлении тоже принял участие Резерфорд. Он впервые обратил внимание на то, что альфа-распад, согласно законам классической физики, не имеет права на существование. Действительно, альфа-частица испускается тяжёлым ядром и имеет при этом кинетическую энергию не более 10 МэВ. Теперь представим себе, рассуждал Резерфорд, что частица с такой энергией захотела бы проникнуть назад, вглубь ядра. Оказывается, что это невозможно. Она не может приблизиться к ядру и войти в сферу действия ядерных сил, поскольку этому помешают силы электростатического отталкивания.
Для проникновения в ядро энергия частицы должна превышать некоторую критическую величину, так называемый потенциальный барьер. Выходит, что природа, разрешив прямой процесс (альфа-распад), запретила обратный (проникновение частицы в ядро). Но во всех явлениях, с которыми сталкивались физики, существование первого процесса всегда обуславливало возможность второго. Именно это и вызывало удивление Резерфорда.
Объяснение было дано квантовой механикой. В отличие от классической механики она допускает прохождение частицы сквозь потенциальный барьер – туннельный переход. С помощью туннельного перехода альфа-частица может попасть в тяжелое ядро. Тогда становится ясно, что с помощью такого же перехода осуществляется альфа-распад. Квантовая механика восстановила равноправность прямого и обратного процессов, и позволила создать теорию альфа-распада.
Вероятность туннельного перехода очень быстро падает с увеличением высоты и ширины потенциального барьера. Она ничтожно мала для многих ядер, и поэтому они не испытывают альфа распада. А для альфа-активных ядер период полураспада (время распада половины ядер) меняется в очень широких пределах – от 7.13* 108 (уран-235) до 3*10 -7(полоний-212), в зависимости от проницаемости барьера.
Для естественных радиоактивных изотопов энергия альфа-частиц лежит в пределах 2-8 МэВ, скорость порядка 107 м/с, пробег в воздухе – несколько сантиметров.
На современных ускорителях заряженных частиц – циклотронах, фазотронах – удаётся разогнать альфа-частицы до энергий, в сотни и тысячи раз больше».
