Теорема Гаусса - Маркова. Теорема. Если предпосылки 1 — 5 выполнены, то оценки, полученные по МНК, обладают следующими свойствами

Теорема. Если предпосылки 1 — 5 выполнены, то оценки, полученные по МНК, обладают следующими свойствами:

1. Оценки являются несмещенными, т.е. M[ b₀ ] = b₀, M[ b₁ ] = b₁. Это говорит об отсутствии систематической ошибки при определении положения линии регрессии.

2. Оценки состоятельны, т.к. при n ® µ D[ b₀ ] ® 0, D[ b₁ ] ® 0. Это означает, что с ростом n надежность оценок возрастает.

3. Оценки эффективны, т.е. они имеют наименьшую дисперсию по сравнению с любыми другими оценками данных параметров, линейными относительно величин y_i.

16. Множественная линейная регрессия.

ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ МНОЖЕСТВЕННАЯ

(Multiply linear regression). Математическое уравнение, устанавливающее линейную зависимость между результирующим признаком (удой, содержание жира в молоке, живая масса, объем эякулята и т. д.) и рядом независимых параметров (порода, возраст, линия, семейство, генотип, генерация и т. д.).

Общее уравнение для i-го наблюдения имеет вид:

где у — результирующий признак;
а — свободный член;
b....b_k — искомые коэффициенты множественной регрессии;
x₁....x_k, — независимые аргументы (факторы).

Общий вид решения в матричной форме:

где

N — объем выборки
К — число независимых аргументов

17. Решение системы линейных уравнений множественной регрессии

18. Матричная форма записи множественной линейной регрессии

Общий вид решения в матричной форме:

где

N — объем выборки
К — число независимых аргументов