2015-05-18
1645
Метод наименьших квадратов применим и к уравнению множественной регрессии в стандартизированном масштабе:
(2.4)
где 
– стандартизированные переменные: 
, 
, для которых среднее значение равно нулю: 
, а среднее квадратическое отклонение равно единице: 
; 
– стандартизированные коэффициенты регрессии.
Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько единиц изменится в среднем результат, если соответствующий фактор 
изменится на одну единицу при неизменном среднем уровне других факторов. В силу того, что все переменные заданы как центрированные и нормированные, стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой. Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат. В этом основное достоинство стандартизованных коэффициентов регрессии в отличие от коэффициентов «чистой» регрессии, которые несравнимы между собой.
Применяя МНК к уравнению множественной регрессии в стандартизированном масштабе, получим систему нормальных уравнений вида
|
|
|
(2.5)
где 
и 
– коэффициенты парной и межфакторной корреляции.
Коэффициенты «чистой» регрессии 
связаны со стандартизованными коэффициентами регрессии следующим образом:
. (2.6)
Поэтому можно переходить от уравнения регрессии в стандартизованном масштабе (2.4) к уравнению регрессии в натуральном масштабе переменных (2.1), при этом параметр 
определяется как
.
Рассмотренный смысл стандартизованных коэффициентов регрессии позволяет их использовать при отсеве факторов – из модели исключаются факторы с наименьшим значением .
На основе линейного уравнения множественной регрессии
(2.7)
могут быть найдены частные уравнения регрессии:
(2.8)
т.е. уравнения регрессии, которые связывают результативный признак с соответствующим фактором при закреплении остальных факторов на среднем уровне. В развернутом виде систему (2.8) можно переписать в виде:
