По экспериментальным данным исследовать зависимость показателя y от фактора x:
1) Найти линейное уравнение регрессии и построить график;
2) По критерию Фишера проверить гипотезу о значимости уравнения регрессии на уровне значимости α=0,05;
3) По критерию Стьюдента проверить гипотезу об отсутствии влияния фактора x на показатель y (при α =0,05).
Зависимость потребительских расходов на душу населения (y) от з/п (x) по 17 регионам. Заданы средние , , среднеквадратические отклонения и коэффициент корреляции .
Решение:
Рассчитаем b через линейный коэффициент парной корреляции:
Теперь найдем
Подставим полученные значения в уравнение прямой , получим .
График представлен ниже:
Определим коэффициент детерминации:
Найдем фактический критерий Фишера:
При уровне значимости , . В моем случае получается, что Н0 – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.
Связь между критерием Фишера и статистикой Стьюдента выражается равенством
|
|
А табличное значение
Н0 не отклоняется, т.е. случайно отличаются от нуля и не сформировались под влиянием систематического фактора , т.е. з/п.