а) Парная регрессия:
№ | p | q | p2 | q2 | pq |
35.0 | 1225.00 | ||||
35.5 | 1260.25 | ||||
1156.00 | |||||
1296.00 | |||||
35.5 | 1260.25 | ||||
1369.00 | |||||
33.5 | 1122.25 | 5125.5 | |||
1156.00 | |||||
36.5 | 1332.25 | 4635.5 | |||
1600.00 | |||||
1521.00 | |||||
1444.00 | |||||
средн. | 36.1667 | 128.5833 | 1311.833 | 16793.4167 | 4619.583 |
𝜎2 | 3.7811 | 259.7517 | |||
𝜎 | 1.9445 | 16.1168 |
Получаем уравнение регрессии:
При уровне значимости
При уровне значимости
уравнение значимо.
Найдем оптимальную цену:
Оптимальная цена в смысле максимума выручки:
Максимальная выручка:
б) Логарифмическая регрессия:
№ | z= ln p | t= ln q | z2 | t2 | zt |
3.5553 | 4.9558 | 12.64 | 24.56 | 17.62 | |
3.5695 | 4.8675 | 12.74 | 23.69 | 17.37 | |
3.5264 | 4.9767 | 12.44 | 24.77 | 17.55 | |
3.5835 | 4.8828 | 12.84 | 23.84 | 17.50 | |
3.5695 | 4.8978 | 12.74 | 23.99 | 17.48 | |
3.6109 | 4.8203 | 13.04 | 23.24 | 17.41 | |
3.5115 | 5.0304 | 12.33 | 25.31 | 17.66 | |
3.5264 | 4.9416 | 12.44 | 24.42 | 17.43 | |
3.5973 | 4.8442 | 12.94 | 23.47 | 17.43 | |
3.6889 | 4.5326 | 13.61 | 20.54 | 16.72 | |
3.6636 | 4.6821 | 13.42 | 21.92 | 17.15 | |
3.6376 | 4.7449 | 13.23 | 22.51 | 17.26 | |
средн. | 3.5867 | 4.8481 | 12.87 | 23.52 | 17.38 |
𝜎2 | 0.01 | 23.92 | |||
𝜎 | 0.1 | 4.89 |
Получаем уравнение регрессии:
При уровне значимости
При уровне значимости
уравнение значимо.
Найдем оптимальную цену:
Оптимальная цена в смысле максимума выручки:
Максимальная выручка:
В модели парной линейной регрессии максимальная выручка больше, чем в логарифмической. Поэтому следует выбрать оптимальную цену, соответствующую модели парной линейной регрессии: .