Задача 2. Рассмотрим набор наблюдений: х 9.0 9.6 9.8 10.3 10.2 10.6 11.1 11.0 11.3 11.7 у 15.2 16.4

Задача 1.

Рассмотрим набор наблюдений:

х	9.0	9.6	9.8	10.3	10.2	10.6	11.1	11.0	11.3	11.7
у	15.2	16.4	16.7	16.9	16.9	17.2	17.8	1.57	17.9	18.1

Постройте две регрессии:

a) по модели у от х

Получится уравнение:

б) по модели х от у

Получится уравнение:

Нарисуйте на координатной плоскости обе линии. Совпадают ли они? Почему? Чтобы понять, почему возникает расхождение, установите при каких условиях линии совпадать.

Решение.

№	x	у	х²	у²	ху
	9.0	15.2	81.00	231.04	136.80
	9.6	16.4	92.16	268.96	157.44
	9.8	16.7	96.04	278.89	163.66
	10.3	16.9	106.09	285.61	174.07
	10.2	16.9	104.04	285.61	172.38
	10.6	17.2	112.36	295.84	182.32
	11.1	17.8	123.21	316.84	197.58
	11.0	17.5	121.00	306.25	192.50
	11.3	17.9	127.69	320.41	202.27
	11.7	18.1	136.89	327.61	211.77
средн.	10.46	17.06	110.048	291.706	179.079
𝜎²	0.6364	0.6624
𝜎	0.7978	0.8139

а)

б)

На графике видно, что прямые не совпадают. Определим условия, при которых прямые будут совпадать.

Получаем условие на корреляцию:

Задача 2.

В таблице представлены результаты наблюдений за двумя переменными:

у - сумма, потраченная населением страны на потребление за год и

х - доходы населения за этот год

Год
у	69.0	69.8	70.6	71.4	72.4	70.2	71.1
х	103.6	102.2	100.1	97.8	95.9	96.4	97.3

Найдите уравнение простой регрессии и стандартные ошибки коэффициентов. Проверьте значимость регрессии с помощью t-статистики Стьюдента (5%) для коэффициента В. Сформулируйте математически и проверьте гипотезу