Система независимых уравнений

Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточно для описания таких систем и объяснения механизма функционирования. При использовании отдельных уравнений регрессии, в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предположение является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других. Ее изменение повлечет за собой изменение во всей системе взаимосвязанных признаков. Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной.

Система независимых уравнений – система, в которой каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов x то есть система вида[7]:

Y₁=a ₁₁x₁ + a ₁₂x₂ +…+ a _1mx_m +ε₁;

Y₂=a ₂₁x₁ + a ₂₂x₂ +…+ a _2mx_m +ε₂;

Y_n=a _n1x₁ + a _n2x₂ +…+ a _nmx_m +ε_n.

Система рекурсивных уравнений – система, в которой зависимая переменная одного уравнения выступает в виде фактора x в другом уравнении, то есть система вида:

Y1=a ₁₁x₁ + a ₂₁x₂ +…+ a _1mx_m +ε₁;

Y2= b ₂₁y₁ +a ₂₁x₁ + a ₂₂x₂ +…+ a _2mx_m +ε₂;

Y3= b ₃₁y₁ + b ₃₂y₂+a ₃₁x₁ + a ₃₂x₂ +…+ a _3mx_m +ε₂;

Yn= bn1y1 + bn2y2 +…+ bnn-1yn-1 + an1x1 + an2x2 +…+ anmxm +εn.

Система взаимозависимых уравнений (система совместных одновременных уравнений) – система в которой одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях – в правую, то есть система вида: Y1= b12y2 + b13y3 +…+ b1nyn + a11x1 + a12x2 +…+ a1mxm +ε1; Y2= b21y1 +b23y3 +…+ b2nyn + a21x1 + a22x2 +…+ a2mxm +ε2;Yn= bn1y1 + bn2y2 +…+ bnn-1yn-1 + an1x1 + an2x2 +…+ anmxm +εn.

Приведенная форма модели – система линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

Y1=δ11x1 +δ12x2 +…+ δ1mxm;

Y2=δ21x1 +δ 22x2 +…+ δ2mxm;

Yn=δn1x1 + δn2x2 +…+ δnmxm,

где δij – коэффициенты приведенной формы модели.