Расчет прогнозного значения расходов на железнодорожные перевозки по линейной модели при увеличении длины дороги

Полученное уравнение линейной регрессии позволяет использовать его для прогноза. Согласно заданию на курсовую работу следует рассчитать прогнозное значение пассажирооборота, если прогнозное значение длины железной дороги увеличиться на 10% от ее среднего значения. При этом установить доверительный интервал прогноза для уровня значимости равном 0,05.

Если прогнозное значение длины дороги составит:

x_p = 1,1· = 1,1· 5379,56 = 5917,52,

то прогнозное точечное значение пассажирооборота можно вычислить по соотношению:

ŷ_p = -6651,2168+ 3,2110·x_p=-6651,2168+ 3,2110·5917,52= 12349,94.

Для определения доверительного прогноза пассажирооборота необходимо вычислить ошибку прогноза по формуле:

m_ŷp=S_ост·(1+1/17+(x_p - )²/((x₁ - )² +(x₂ - )²+...+(x₁₆ – )²))^1/2 = 31773849·(1+1/17+(5917,52– 5379,5625)²/((10147

–5379,5625)² + (9177 - 5379,5625)² +...…+ (957- 5379,5625)²))^1/2 = 2316313,5921.

Предельная ошибка прогноза, которая с вероятностью 0,95 не будет превышена, составит:

∆_ŷp = t_табл · m_ŷp = 2,2086· 2316313,5921= 5115810,1995.

Здесь t_табл табличное значение t-статистки Стьюдента для числа степеней свободы n-2= 14 и уровне значимости 0,05.

Тогда предельные значения доверительного интервала прогноза пассажирооборота железнодорожного транспорта при прогнозируемом увеличении длины дороги на 10% можно вычислить по формулам:

ŷ_xpmin = ŷ_xp - ∆_ŷp = 12349,94- 5115810,1995= -5103460,2595;

ŷ_{xpmax =} ŷ_xp + ∆_ŷp = 12349,94+ 5115810,1995= 5128160,1395.

Выполненный прогнозный расчет по линейной регрессионной модели показал, что при достаточной надежности (вероятность 0,95), она достаточно точна, так как отношение значений верхней и нижней границ доверительного интервала составляет 1,005.