2015-05-18
856
Центральное место в дисперсионном анализе занимает разложение общей суммы квадратов отклонения результирующего показателя y от его среднего значения 
на 2 части, а именно на объясненную (факторную) и остаточную.
n n n
∑(yi - 
)2 = ∑(ŷxi - )2 + ∑(yi - ŷxi)2, (*)
i=1 i=1 i=1
где
∑(yi - )2 – общая сумма квадратов отклонений;
∑(ŷxi - 
)2 – объясненная (факторная) сумма квадратов;
∑(yi - ŷxi)2 – остаточная сумма квадратов.
Таблица 2.4.
| № | yi | yi-ȳ | (yi-ȳ)2 | ŷxi | ŷxi-ȳ | (ŷxi-ȳ)2 | yi-ŷxi | (yi-ŷxi)2 |
| 10030,5000 | 100610930,2500 | 25930,6901 | 15308,1901 | 234340683,2139 | -5277,6901 | 27854012,4731 | ||
| 28440,5000 | 808862040,2500 | 22816,0306 | 12193,5306 | 148682188,4340 | 16246,9694 | 263964014,7633 | ||
| 3565,5000 | 12712790,2500 | 16361,9424 | 5739,4424 | 32941199,2100 | -2173,9424 | 4726025,6142 | ||
| -1315,5000 | 1730540,2500 | 14217,0017 | 3594,5017 | 12920442,2042 | -4910,0017 | 24108116,3292 | ||
| 1921,5000 | 3692162,2500 | 12810,5884 | 2188,0884 | 4787730,9189 | -266,5884 | 71069,3839 | ||
| -6517,5000 | 42477806,2500 | 12714,2587 | 2091,7587 | 4375454,6357 | -8609,2587 | 74119336,0905 | ||
| -1150,5000 | 1323650,2500 | 12627,5620 | 2005,0620 | 4020273,7652 | -3155,5620 | 9957571,7584 | ||
| 2629,5000 | 6914270,2500 | 10925,7378 | 303,2378 | 91953,1558 | 2326,2622 | 5411495,8811 | ||
| -410,5000 | 168510,2500 | 8909,2366 | -1713,2634 | 2935271,4660 | 1302,7634 | 1697192,4674 | ||
| -3473,5000 | 12065202,2500 | 8784,0080 | -1838,4920 | 3380052,7358 | -1635,0080 | 2673251,2474 | ||
| -194,5000 | 37830,2500 | 7181,7244 | -3440,7756 | 11838936,4368 | 3246,2756 | 10538304,9949 | ||
| -5865,5000 | 34404090,2500 | 6844,5706 | -3777,9294 | 14272750,6863 | -2087,5706 | 4357950,9354 | ||
| -4118,5000 | 16962042,2500 | 5627,6057 | -4994,8943 | 24948969,1125 | 876,3943 | 768066,9768 | ||
| -6075,5000 | 36911700,2500 | 4288,6232 | -6333,8768 | 40117995,0463 | 258,3768 | 66758,5597 | ||
| -7075,5000 | 50062700,2500 | 3498,7199 | -7123,7801 | 50748243,0366 | 48,2801 | 2330,9689 | ||
| -10390,5000 | 107962490,2500 | -3578,3002 | -14200,8002 | 201662725,9759 | 3810,3002 | 14518387,5217 | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | |
| ∑ | - | 1236898756,0000 | 169960,0000 | - | 792064870,0339 | - | 444833885,9661 |
На основании выполненных расчетов имеем
|
|
|
1236898756,0000 = 792064870,0339+444833885,9661, а,
следовательно, равенство (*) выполняется.
Если коэффициент b изменить в 1,1 раз, то измененное уравнение линейной регрессии будет иметь вид: ŷx = -6651,2168+ 3,5321 ·x и приведенное выше соотношение (*) выполняться не будет (см. таблицу 2.5).
Таблица 2.5
| № | yi | yi - 
| (yi - )2
| ŷxi | ŷxi -
| (ŷxi - )2
| yi - ŷxi | (yi - ŷxi)2 |
| 10030,5000 | 100610930,2500 | 29188,8808 | 18566,3808 | 344710494,4564 | -8535,8808 | 72861260,3173 | ||
| 28440,5000 | 808862040,2500 | 25762,7553 | 15140,2553 | 229227331,7202 | 13300,2447 | 176896508,0512 | ||
| 3565,5000 | 12712790,2500 | 18663,2583 | 8040,7583 | 64653794,6088 | -4475,2583 | 20027937,1689 | ||
| -1315,5000 | 1730540,2500 | 16303,8235 | 5681,3235 | 32277436,8307 | -6996,8235 | 48955539,2367 | ||
| 1921,5000 | 3692162,2500 | 14756,7689 | 4134,2689 | 17092179,6651 | -2212,7689 | 4896346,3801 | ||
| -6517,5000 | 42477806,2500 | 14650,8063 | 4028,3063 | 16227251,6287 | -10545,8063 | 111214030,4703 | ||
| -1150,5000 | 1323650,2500 | 14555,4399 | 3932,9399 | 15468016,4153 | -5083,4399 | 25841361,4215 | ||
| 2629,5000 | 6914270,2500 | 12683,4332 | 2060,9332 | 4247445,8512 | 568,5668 | 323268,1519 | ||
| -410,5000 | 168510,2500 | 10465,2819 | -157,2181 | 24717,5168 | -253,2819 | 64151,7437 | ||
| -3473,5000 | 12065202,2500 | 10327,5305 | -294,9695 | 87006,9996 | -3178,5305 | 10103056,2077 | ||
| -194,5000 | 37830,2500 | 8565,0186 | -2057,4814 | 4233229,8425 | 1862,9814 | 3470699,8155 | ||
| -5865,5000 | 34404090,2500 | 8194,1493 | -2428,3507 | 5896887,0168 | -3437,1493 | 11813995,4597 | ||
| -4118,5000 | 16962042,2500 | 6855,4879 | -3767,0121 | 14190379,8115 | -351,4879 | 123543,7765 | ||
| -6075,5000 | 36911700,2500 | 5382,6072 | -5239,8928 | 27456476,2946 | -835,6072 | 698239,4343 | ||
| -7075,5000 | 50062700,2500 | 4513,7136 | -6108,7864 | 37317271,7474 | -966,7136 | 934535,1106 | ||
| -10390,5000 | 107962490,2500 | -3271,0085 | -13893,5085 | 193029579,1432 | 3503,0085 | 12271068,7285 | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | |
| ∑ | - | 1236898756,0000 | - | - | 1006139499,5488 | - | 500495541,4743 |
Из таблицы следует
|
|
|
1236898756,0000≠ 1006139499,5488+ 500495541,4743, т.е.
n n n
∑(yi - )2 ≠ ∑(ŷxi - )2 + ∑(yi - ŷxi)2
i=1 i=1 i=1
