Способ 2

В пакетах программ используется другой способ проверки – вычисляется P-уровень, т.е. значение вероятности, соответствующее расчетному значению F-критерия.

Если P<α, то гипотезу H₀ следует отвергнуть, т.е. признать статистическую значимость и надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации. Чем меньше значение P-уровня, тем надежнее полученные оценки.

Величина F-критерия связана с коэффициентом детерминации R²:

.

Проверка существенности уравнения регрессии с помощью F-критерия проводится при условии нормальности распределения ошибки регрессии.

При таком же предположении можно проверить гипотезы относительно каждого коэффициента с использованием Т-статистики Стьюдента:

а, b – коэффициенты уравнения регрессии,

r – коэффициент корреляции.

t-статистика для коэффициента уравнения регрессии а – ;

t-статистика для коэффициента уравнения регрессии b – ;

t-статистика для коэффициента корреляции r – .

m_a, m_b, m_r – стандартные ошибки.

; ; .

Для проверки значимости этих коэффициентов необходимо сравнить полученные расчетные значения t_a, t_b, t_r с табличным значением распределения Стьюдента с df степенями свободы и уровнем значимости α, т.е. с t_df,α (df = n-2).

Если расчетное значение по абсолютной величине больше табличного, то нулевая гипотеза H₀

Н₀: а =0,

Н₀: b = 0,

Н₀: r = 0.

отвергается и значение соответствующего коэффициента считается значимым при данном уровне значимости α.

Связь между F-критерием Фишера и t – статистикой Стьюдента выражается равенством:

= .

Таким образом, проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равна проверке гипотезы о существенности уравнения регрессии.

Качество уравнения регрессии можно также оценить с помощью средней ошибки аппроксимации