Задача 1. Определить выборочную ковариацию и построить диаграмму рассеяния между реальной ценой и потребительскими расходами на бензин в США за период с 1973-1982 гг

Определить выборочную ковариацию и построить диаграмму рассеяния между реальной ценой и потребительскими расходами на бензин в США за период с 1973-1982 гг.

Выборочная ковариация является мерой взаимосвязи между двумя переменными. На рисунке 1 эти данные представим в виде диаграммы рассеяния.

Р

180 140 25 26 27 28 У

Рис. 1. Диаграмма рассеяния

Показатель выборочной ковариации позволяет выразить данную связь

единым числом. Для его вычисления находим сначала среднее значение цены и расходов на бензин. Затем заполняем таблицу для расчета.

, , ; .

Таблица для расчета:

Год	р	у
	103,5 127,0 126,0 124,8 124,7 121,6 149,7 188,8 193,6 173,9	26,2 24,8 25,6 26,8 27,7 28,3 27,4 25,1 25,2 25,6	-39,86 -16,36 -17,36 -18,56 -18,66 -21,76 6,34 45,44 50,24 30,54	-0,07 -1,47 -0,67 0,53 1,43 2,03 1,13 -1,17 -1,07 -0,67	2,79 24,05 11,63 -9,84 -26,68 -44,17 7,16 -53,16 -53,76 -20,46	1588,82 267,65 301,37 344,47 348,20 473,50 40,20 2064,79 2524,06 932,69	0,01 2,16 0,45 0,28 2,05 4,12 1,28 1,37 1,15 0,45
Сумма	1433,6	262,7			-162,44	8885,75	13,30
Среднее	143,36	26,27			-16,24	888,58	1,33

Затем вычисляем отклонения

Найдем произведение по годам, сложим их и найдем среднее значение. Эта величина называется выборочной ковариацией.

Отрицательная связь выражается отрицательной ковариацией. Но пользоваться ковариацией для оценки связи неудобно, поэтому используют нормированный показатель коэффициент корреляции.

Выборочный коэффициент корреляции:

.

Коэффициент r_yp является безразмерной величиной и измеряется в пределах от .

Для характеристики степени или силы связи используют шкалу Чеддока

Значит у нас получилась связь умеренная линейная, а знак минус говорит о том, что в уравнении регрессии коэффициент при х имеет знак минус, т.е. , такая связь называется обратной.

Если r_ху>0, то говорят, что связь прямая.