Примеры решения задач. 1.Пусть событие А заключается в том, что первый стрелок попал в мишень

1. Пусть событие А заключается в том, что первый стрелок попал в мишень,

а событие В заключается в том, что второй стрелок попал в мишень. Тогда событие С=А+В будет заключаться в следующем: или первый стрелок попал в мишень, или второй стрелок попал в мишень, или оба стрелка попали в мишень – иными словами в мишень попал хотя бы один из стрелков.

Событие Д=А В будет заключаться в том, что в мишень попали оба стрелка.

2. На предприятии выпускают изделия трех сортов. Событие А заключается в том, что выбранное изделие - 1 сорта, событие В заключается в том, что изделие 2 сорта, событие С заключается в том, что изделие третьего сорта.

Тогда событие А+В означает, что выбранное изделие либо 1, либо 2 сорта.

Событие А·В – невозможное событие; событие означает, что выбранное изделие 2 сорта; событие А·В+С означает, что выбранное изделие третьего сорта.

3. Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе - 0,9, в третье - 0,8. Найти вероятность того, что только одно отделение получит газеты вовремя;

Решение: Введем события

А1 = (газеты доставлены своевременно в первое отделение),

А2 = (газеты доставлены своевременно во второе отделение),

А3 = (газеты доставлены своевременно в третье отделение),

по условию P(A₁)=0,95; P(A₂) = 0,9; P(A₃)=0,8.

Найдем вероятность события Х = (только одно отделение получит газеты вовремя). Событие Х произойдет, если

или газеты доставлены своевременно в 1 отделение, и доставлены не вовремя во 2 и 3,

или газеты доставлены своевременно в 2 отделение, и доставлены не вовремя во 1 и 3,

или газеты доставлены своевременно в 3 отделение, и доставлены не вовремя во 2 и 1.

Таким образом так как события А1, А2, А3 - независимые, по теоремам сложения и умножения получаем, P(X)=P(A₁Ā₂A₃ + Ā₁A₂ A₃ + A₁A₂ Ā₃)=0,95 =0,32