Задача 2. После осадки на балку со стороны стержня будет действовать сила N, равная продольной силе в тяге

1 2 3 4 5

Решение.

После осадки на балку со стороны стержня будет действовать сила N, равная продольной силе в тяге.

Определив от этой силы прогиб в центре балки (например по методу Максвелла-Мора) получим:

, откуда . (1)

Опускание точки В равно опусканию точки А, плюс удлинение тяги АВ. Таким образом получим:

Подставляя в последнюю формулу силу N из (1), получим:

(напомним что . Ответ: опора В должна получить осадку .

Задача 2.

Упругий стержень помещен в замкнутый, жесткий, закрепленный сосуд, заполненный жидкостью. Жидкость окружает стержень со всех сторон. Стержень сделан из изотропного упругого материала с модулем упругости и коэффициентом Пуассона . Давление жидкости повышается до весьма большого значения .

Построить эпюру продольных сил в стержне и определить перемещение его торцевого сечения по горизонтали. Собственным весом жидкости и стержня пренебречь.

Напряжения в стержне будут повторять напряжения в жидкости, т.е. его материал будет испытывать всестороннее сжатие . Зная, что продольная сила равняется напряжению, умноженному на площадь, легко строим эпюру продольных сил:

Для определения перемещения найдем сначала относительную деформацию в материале стержня с использованием обобщенного закона Гука.

Деформация будет одинаковая во всех направлениях и во всех точках стержня. Чтобы определить изменение длины стержня нужно умножить относительную деформацию на его исходную длину. Поскольку левое сечение стержня закреплено, изменение его длины и будет искомым перемещением.